ತಿಳಿರು ತೋರಣ
srivathsajoshi@yahoo.com
ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಜನ ಇಂದಿನ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಎಂಬ ಪದ ಅದೂ ಎರಡೆರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿಯೇ- “ಉಸ್ಸಪ್ಪಾ ಬೇಡಾ ನನಗಿದರ ಸಹವಾಸ" ಎಂದು ನಿಟ್ಟುಸಿರಿಟ್ಟಿರುತ್ತೀರಿ, ಹಿಡಿಶಾಪ ಹಾಕಿರುತ್ತೀರಿ. ಉಳಿದರ್ಧ ಜನ ಇಂದಿನ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಎಂಬ ಪದ ಅದೂ ಎರಡೆರಡು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿಯೇ- “ಆಹಾ! ಕಾದಿದೆ ಮಿದುಳಿಗೆ ರಸದೌತಣ" ಎಂದು ಬಾಯಲ್ಲಿ ನೀರೂರಿಸಿಕೊಂಡಿರುತ್ತೀರಿ, ಹಿಗ್ಗಿ ಹೀರೇಕಾಯಿಯಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.
ಈ ನನ್ನ ಊಹೆ ಆಧಾರರಹಿತವೇನಲ್ಲ. ಕಳೆದ ವಾರ ಕಿತ್ತಳೆ ಪುರಾಣದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದ್ದರಿಂದ, ಬಂದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮಾದರಿ ಹೀಗಿತ್ತು: “ಏನೋಪ್ಪಾ, ಲೆಕ್ಕದ್ದು ಬಿಡೋದಿಲ್ಲ ನಿಮ್ಗೆ ಚಾಳಿ. ಅದೇನ್ ಲೆಕ್ಕ ಲೆಕ್ಕ ಲೆಕ್ಕ? ಯಾಕ್ಹೀಗೆ ಮಾಡ್ತೀರಾ?", “ಕಿತ್ತಳೆ ಯೇನೋ ರುಚಿರುಚಿಯಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಲೆಕ್ಕ? ಅಯ್ಯೋ ದೇವ್ರೇ ನನ್ನಿಂದಾ ಗಲ್ಲಪ್ಪ!", “ನೀವು ಸಂಸ್ಕೃತ, ಸಾಹಿತ್ಯ, ಅಥವಾ ನನಗಿಷ್ಟವಾಗೋ ಸಂಗತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದ್ರೆ ಆಸಕ್ತಿ.
ಆದ್ರೆ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದೆ", “ತರ್ಲೆ ಕಿತ್ಲೆ ಲೆಕ್ಕ ಬೇಡ ನನ್ಗೆ. ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ರೆ, ಎಷ್ಟು ಒಳ್ಳೆ ಮಾಹಿತಿ ಈ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ!"- ಇದು ಒಂದು ಗುಂಪಾದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಗುಂಪು “ಇಂಥ ಸಮಸ್ಯೆ ಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದೆಂದರೆ ನನಗೆ ಪರಮಪ್ರೀತಿ. ಇದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು", “ಇಂಥ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜತೆಗೆ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿರುತ್ತೇನೆ.
ನಾನು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಮರೆತಿದ್ದರೆ ನಿಮ್ಮ ಲೇಖನ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ!", “ಲೇಖನ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿತ್ತು. ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿತ್ತು. ಹಿಂದೊಮ್ಮೆ ಕೊಟ್ಟ ಮಾರ್ವಾಡಿ ಮಾತ್ರೆಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಂತಿತ್ತು" ಎಂದು ಮುಂತಾಗಿ ಬರೆದರು.
ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಸಮಂಜಸ ವಿವರಣೆಯೊಡನೆ ಲೆಕ್ಕದ ಸರಿ ಲೆಕ್ಕ(ಉತ್ತರ)ವನ್ನೂ ಒಪ್ಪಿಸಿದರು. ಇನ್ನು ಕೆಲವರು- “ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳ ತೂಕದಿಂದ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದೇ? ಹೊರಸೂಸುವ ಪರಿಮಳದಿಂದ ತಿಳಿಯಬಹುದೇ?" ಎಂದು ‘ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ಆಲೋಚಿಸಿ’ ಪ್ರಯತ್ನಪಟ್ಟವರೂ ಇದ್ದರು. ಅಂತೂ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ತೋರಿದರು ಎನ್ನುವುದು ಮುಖ್ಯ.
ತಾತ್ಪರ್ಯ ಇಷ್ಟೇ. ಗಣಿತವನ್ನು ನಖಶಿಖಾಂತ ದ್ವೇಷಿಸುವವರು ಇರುತ್ತಾರೆ. ಅಷ್ಟೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುವವರೂ ಇರುತ್ತಾರೆ. ಅಂದಹಾಗೆ ಕಿತ್ತಳೆ/ಸೇಬು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಆ ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕ ತುಂಬ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದುದು. ಕಾರ್ಪೊರೇಟ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎಂಟ್ರಿ ಲೆವೆಲ್ ಇಂಟರ್‌ವ್ಯೂಗಳಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಒಟ್ಟಾರೆ ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಕೇಳುವ ಸಾಮಾನ್ಯಜ್ಞಾನ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಲೆಕ್ಕವೂ ಒಂದು. ಬಿಡಿಸಲಿಕ್ಕೂ ಕಷ್ಟದ್ದೇನಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರಗಳು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಗುಣಾಕಾರ ಭಾಗಾಕಾರಗಳೆಲ್ಲ ಏನೂ ಅವಶ್ಯವಿಲ್ಲ. ಮೂರು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಟಿಸಿರುವ ಲೇಬಲ್ ಗಳು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ‘ಕಿ’, ‘ಸೇ’, ಮತ್ತು ‘ಕಿಸೇ’ ಅಂತಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಲೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅಂಟಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ದತ್ತಾಂಶ ಇತ್ತಷ್ಟೆ? ನಿಜವಾಗಿಯಾದರೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿಕ್ಕೆ ನೆರವಾಗುವ ಅಂಶ ಅದೇ! ರಂಗಣ್ಣನ ಮಗ ‘ಕಿಸೇ’ ಲೇಬಲ್‌ನ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ಒಂದು ಹಣ್ಣನ್ನು ತೆಗೆದುನೋಡಬೇಕು.
ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: Srivathsa Joshi Column: Orange ಅಂದರೆ ಒಂದು ಹಣ್ಣು, ಒಂದು ಬಣ್ಣ, ಆಮೇಲೆ ?
ಅದೊಂದು ವೇಳೆ ಕಿತ್ತಳೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಕಿತ್ತಳೆ ಹಣ್ಣುಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುವುದೆಂದಾ ಯ್ತು. ಏಕೆಂದರೆ ‘ಕಿಸೇ’ ಎಂಬ ಲೇಬಲ್ ತಪ್ಪಾಗಿ ಅಂಟಿಸಿರುವುದು ತಾನೆ? ಈಗ ಉಳಿದೆರಡು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಗಳ ಪೈಕಿ ‘ಸೇ’ ಎಂದು ಬರೆದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ಸೇಬು ಮಾತ್ರ ಇರಲಿಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಲೇಬಲ್ ತಪ್ಪಾದ್ದರಿಂದ), ಕಿತ್ತಳೆ ಮಾತ್ರವೂ ಇರಲಿಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಕಿತ್ತಳೆ ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಯಾವುದೆಂದು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ).
ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸೇಬು ಮತ್ತು ಕಿತ್ತಳೆ ಹಣ್ಣುಗಳಿವೆ. ಇನ್ನುಳಿದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ‘ಕಿ’ ಎಂದು ಲೇಬಲ್ ಇದ್ದರೂ ಸೇಬು ಹಣ್ಣುಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ. ಇದು ಒಂದು ಸಾಧ್ಯತೆ. ಹಾಗಲ್ಲದೆ ಮೊದಲಿಗೆ ‘ಕಿಸೇ’ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಿಂದ ತೆಗೆದ ಹಣ್ಣು ಸೇಬು ಆಗಿದ್ದರೆ ಆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸೇಬು ಮಾತ್ರ ಇದೆಯೆಂದು ಸಾಬೀತಾಯ್ತು. ಉಳಿದೆರಡರ ಪೈಕಿ ‘ಕಿ’ ಎಂದು ಬರೆದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ಸೇಬು ಮತ್ತು ಕಿತ್ತಳೆ ಎರಡೂ ಇವೆ; ‘ಸೇ’ ಎಂದು ಬರೆದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ಕಿತ್ತಳೆ ಹಣ್ಣುಗಳಿವೆ.
ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ ಅಲ್ವಾ ಈ ಲೆಕ್ಕ? “ಲೆಕ್ಕಿಗಮಿತಾಕ್ಷರರು ಬೆಳೆದು ಮೆರೆದಿಹ ನಾಡು..." ಎಂದಿದ್ದಾರೆ ಹುಯಿಲಗೋಳ ನಾರಾಯಣರಾಯರು, ‘ಉದಯವಾಗಲಿ ನಮ್ಮ ಚೆಲುವ ಕನ್ನಡನಾಡು’ ಕವಿತೆ ಯಲ್ಲಿ. ಅವರು ‘ಲೆಕ್ಕಿಗ’ ಎಂದಿದ್ದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸಜ್ಞ, ಈಗಿನ ವಿಜಯಪುರ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಬಿಜ್ಜಡಬೀಡ ಎಂಬಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿ ಬೆಳೆದ, ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರನ್ನು.
‘ಮಿತಾಕ್ಷರ’ ಎಂದಿದ್ದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಾನೂನು ಕೃತಿ ‘ಮಿತಾಕ್ಷರ ಗ್ರಂಥ’ ಬರೆದ, ಈಗಿನ ಕಲ್ಬುರ್ಗಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಮರತೂರು ಎಂಬಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿ ಬೆಳೆದ ವಿಜ್ಞಾನೇಶ್ವರರನ್ನು. ನಾವೆಲ್ಲ ಅಭಿಮಾನ ಪಡಬೇಕಾದ ಸಂಗತಿಯಿದು. ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರಂಥ ಲೆಕ್ಕಿಗರನ್ನು ಕೊಟ್ಟ ನಾಡು ನಮ್ಮದೆಂದ ಮೇಲೆ ನಾವೇಕೆ ಲೆಕ್ಕವೆಂದರೆ ಮೂಗು ಮುರಿಯಬೇಕು? ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಕಲಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದಕ್ಕೂ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರೇ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಸೋದಾಹರಣ ವಾಗಿ ಬಣ್ಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಬೆಳಗೆರೆ ಸೀತಾರಾಮ ಶಾಸ್ತ್ರಿಗಳು, ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರ ‘ಲೀಲಾವತೀ’ ಗಣಿತ ಗ್ರಂಥದ ಬಗೆಗೆ ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ.
“ಸಾಹಿತ್ಯವು ಸಕ್ಕರೆ ಇದ್ದ ಹಾಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಜನರಿಗೆ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಗೀಳು ಇರುತ್ತದೆ. ಸಕ್ಕರೆ ಯೆಂದರೆ ಯಾರಿಗೆ ಅಕ್ಕರೆಯಿಲ್ಲ? ಆದರೂ ಬರೀ ಸಕ್ಕರೆಯನ್ನೇ ತಿನ್ನಬಾರದು. ಸರಿಯಾದ ದೇಹಸ್ಥಿತಿಗೆ ಸಕ್ಕರೆಯ ಜತೆಗೆ ಉಪ್ಪನ್ನೂ ಹುಳಿಯನ್ನೂ ಕಹಿಯಾದ ಕ್ವಿನೀನನ್ನೂ ಸೇವಿಸಬೇಕಾದ ಆವಶ್ಯಕತೆ ಇರುವಂತೆ ಸಂಸ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಜತೆಗೆ ಗಣಿತ-ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ವ್ಯವಸಾಯವೂ ಬೇಕು.
ಕ್ವಿನೀನಿಗೆ ಸಕ್ಕರೆಯನ್ನು ಸವರುವಂತೆ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಮೇಲ್ಮುಸುಕನ್ನು ಹೊದೆಸಿದರು. ಸಕ್ಕರೆಯ ಮೇಲ್ಮುಸುಕು ಕರಗುವ ವೇಳೆಗೆ ಗುಳಿಗೆ ಮುಂದುವರಿದು ಅದರೊಳಗಿರುವ ವಸ್ತುವು ಬುದ್ಧಿಗೆ ಅಂಟುವುದಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗ ಸುಗಮವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಧಿಕಾರಿಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದಕ್ಕೆ ಹೋದಾಗ ದ್ವಾರಪಾಲಕರನ್ನು ಸಂತೋಷಗೊಳಿಸುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದಷ್ಟೆ?" ಎಂದು ಸೀತಾರಾಮ ಶಾಸ್ತ್ರಿಗಳು ಬರೆದಿರುವುದು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಸತ್ಯ.
ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಮುಖ್ಯ ಗುಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾವಿಸುತ್ತ ಭಾಸ್ಕರರು ಸಾಹಿತ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ನೋಡಿ: ‘ಚಕ್ರಕ್ರೌಂಚಾಕುಲಿತ ಸಲಿಲೇ ಕ್ವಾಪಿ ದೃಷ್ಟಂ ತಡಾಗೇ| ತೋಯಾದೂರ್ಧ್ವಂ ಕಮಲಕಲಿಕಾಗ್ರಂ ವಿತಸ್ತಿ ಪ್ರಮಾಣಂ| ಮಂದಂ ಮಂದಂ ಚಲಿತಮನಿಲೇನಾಹತಂ ಹಸ್ತಯುಗ್ಮಂ| ತಸ್ಮಿನ್ಮಗ್ನಂ ಗಣಕ ಕಥಯ ಕ್ಷಿಪ್ರಮಂಭಃ ಪ್ರಮಾಣಂ|| - ಚಕ್ರಕ್ರೌಂಚ ಪಕ್ಷಿಗಳಿಂದಲೂ ಕಮಲಗಳಿಂದಲೂ ಆವೃತವಾದ ಒಂದು ತಟಾಕವನ್ನು ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣೆದುರಿಗೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿದರು.
ಅದರಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆದ್ದಿರುವ ಒಂದು ಕಮಲ ಕಲಿಕಾಗ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು. ಮಂದಮಾರುತವನ್ನು ಕರೆತಂದರು. ಅದರಿಂದ ಕಮಲದ ದಂಟು ಬಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅದರ ತುದಿ ಮುಳುಗಿಕೊಂಡುದನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಈ ದೂರವನ್ನೂ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟದ ಮೇಲಿನ ದಂಟಿನ ಅಳತೆಯನ್ನೂ ಕೊಟ್ಟು ನೀರಿನ ಆಳವನ್ನು ಕ್ಷಿಪ್ರವಾಗಿ ಹೇಳೆಂದರು.
ಆ ಕೆರೆಯ ಬಳಿ, ಆ ಮನಮೋಹಕ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಯೋಚಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಯಾರಿಗೆ ತಾನೆ ಮನಸ್ಸು ಬರುವುದಿಲ್ಲ? ಬದಲಿಗೆ, ‘ಒಂದು ಲಘುಕೋನ ತ್ರಿಕೋನದ ಈ ಅಳತೆ ಇಷ್ಟು, ಆ ಅಳತೆ ಅಷ್ಟು, ಇನ್ನೊಂದಳತೆ ಎಷ್ಟು?’ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ್ದರೆ ‘ಸ್ವಾಮೀ, ನಿಮ್ಮ ಲಘುಕೋನವೂ ಬೇಡ ತ್ರಿಕೋನವೂ ಬೇಡ, ನಮಸ್ಕಾರ’ ಎಂದು ಹೇಳಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಎದ್ದು ಹೋಗುವನಲ್ಲದೆ ಮತ್ತೆಂದಿಗೂ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸುದ್ದಿಗೇ ಬರಲಾರ.
ರೇಖಾಗಣಿತದಂತೆಯೇ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನೂ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರು ಮೋಹಕಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ. “ವರ್ಷಾಕಾಲವು ಪ್ರಾಪ್ತವಾದಾಗ ಒಂದು ಹಂಸ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಮೂಲದ ಹತ್ತರಷ್ಟು ಹಂಸಗಳು ಮಾನಸಸರೋವರಕ್ಕೆ ತೆರಳಿದವು. ಎಂಟನೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವು ಸ್ಥಲಪದ್ಮಿನೀ ವನಕ್ಕೆ ಹೋಯಿತು. ಉಳಿದ ಮೂರು ಜೋಡಿ ಹಂಸಗಳು ಜಲಕೇಲಿಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದವು.
ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಆ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಹಂಸಗಳು ಇದ್ದವು?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಚಂದದ ಶಾರ್ದೂಲವಿಕ್ರೀಡಿತ ವೃತ್ತದಲ್ಲೊಂದು ಪದ್ಯ: ‘ಯಾತಂ ಹಂಸಕುಲಸ್ಯ ಮೂಲದಶಕಂ ಮೇಘಾಗಮೇ ಮಾನಸಂ| ಪ್ರೋಡ್ಡೀಯ ಸ್ಥಲಪದ್ಮಿನೀವನಮಗಾ ದಷ್ಟಾಂಶಕೋಂಭಸ್ತಟಾತ್| ಬಾಲೇ ಬಾಲಮೃಣಾಲಶಾಲಿನಿ ಜಲೇ ಕೇಲಿಕ್ರಿಯಾಲಾಲಸಂ| ದೃಷ್ಟಂ ಹಂಸಯುಗತ್ರಯಂ ಚ ಸಕಲಾಂ ಯೂಥಸ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾಂ ವದ||’ ಉತ್ತರ: 144. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಸೊಬಗೊಂದೇ ಅಲ್ಲ ಪುರಾಣ ಕಥೆಗಳನ್ನೂ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ: ‘ಪಾರ್ಥಃ ಕರ್ಣವಧಾಯ ಮಾರ್ಗಣಗಣಂ ಕ್ರುದ್ಧೋ ರಣೇ ಸಂದಧೇ| ತಸ್ಯಾರ್ಧೇನ ನಿವಾರ್ಯ ತಚ್ಛರಗಣಂ ಮೂಲೈಶ್ಚತುರ್ಭಿರ್ಹಯಾನ್| ಶಲ್ಯಂ ಷಡ್ಭಿರಥೇಷುಭಿಸಿಭಿರಪಿಚ್ಛತ್ರಂ ಧ್ವಜಂ ಕಾರ್ಮುಕಂ| ಚಿಚ್ಛೇದಾಸ್ಯ ಶಿರಃ ಶರೇಣ ಕತಿ ತೇ ಯಾನರ್ಜುನಃ ಸಂದಧೇ||’ ಅಂದರೆ, ಪಾರ್ಥನು ರಣರಂಗದಲ್ಲಿ ಕುಪಿತನಾಗಿ ಕರ್ಣವಧೆಗಾಗಿ ನಿಂತನು.
ಬತ್ತಳಿಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಬಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟನ್ನು ಕರ್ಣನ ಬಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ನಾಮಗೊಳಿಸಲಿಕ್ಕೆ ಬಳಸಿದನು. ವರ್ಗಮೂಲದ ನಾಲ್ಕರಷ್ಟು ಬಾಣಗಳಿಂದ ಶತ್ರುಗಳ ಕುದುರೆಗಳನ್ನು ಕೊಂದನು. ಶಲ್ಯನನ್ನು ಸಾಯಿಸಲಿಕ್ಕೆ ಆರು ಬಾಣಗಳು ಹೋದುವು. ಮತ್ತೆ ಮೂರರಿಂದ ಕರ್ಣನ ಬಿಲ್ಲು, ರಥದ ಛತ್ರ ಮತ್ತು ಧ್ವಜವನ್ನು ಮುರಿದನು. ಉಳಿದೊಂದು ಬಾಣವು ಕರ್ಣನ ಶಿರಚ್ಛೇದನ ಮಾಡಿತು.
ಹಾಗಾದರೆ ಬತ್ತಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿದ್ದ ಒಟ್ಟು ಬಾಣಗಳೆಷ್ಟು? ಉತ್ತರ: 100. ಮಹಾಭಾರತವನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿ ತಿರುವಿ ಹಾಕಿ, ಅರ್ಜುನನು ನೂರು ಬಾಣಗಳನ್ನಷ್ಟೇ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿದ್ದಲ್ಲ ವೆಂದೂ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾವುವೂ ವ್ಯಾಸಭಾರತದಲ್ಲಿ ಉಕ್ತವಾಗಿಲ್ಲವೆಂದೂ, ಕಾಳಗದ ಕ್ರಮ ಬೇರೆ ಇದ್ದಿತೆಂದೂ ಯಾರಾದರೂ ಸಾಽಸಿದರೂ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಗಣಿತಭಾಗಕ್ಕೆ ತೊಂದರೆಯೇನಿಲ್ಲ.
ಕರ್ಣಾರ್ಜುನ ಕಾಳಗದ ಆ ಚಿತ್ರ- ಬಾಣಗಳ ಹಾರಾಟ, ಸೈನ್ಯದ ನಾಶ, ಚೀತ್ಕಾರ, ಛತ್ರಧ್ವಜ ಕಾರ್ಮುಕಗಳ ಪತನ, ಕರ್ಣನ ಶಿರಚ್ಛೇದನ- ಆ ದೃಶ್ಯ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಟ್ಟಿದಂತೆ ನಿಂತು ಬುದ್ಧಿಯ ಶ್ರಮವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಸುಲಭವಾಗಿ ತಲೆಯೊಳಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಲೀಲಾವತೀ ಗ್ರಂಥವು ನಮ್ಮನ್ನು ಒಂದು ಮನಮೋಹಕ ನೂತನ ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಹೂವಿನ ತೋಟಗಳಲ್ಲಿ ಝೇಂಕರಿಸುತ್ತ ಹಾರಾಡುವ ಭೃಂಗಸಮೂಹಗಳು, ನಲಿದು ನರ್ತಿಸುವ ನವಿಲುಗಳು, ಮರಗಳಿಂದ ಇಳಿದುಬರುತ್ತಿರುವ, ಮರಗಳ ಮೇಲಿಂದ ಹಾರುತ್ತಿರುವ ಕಪಿಗಳು, ವಿವಿಧ ಲೀಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಆನೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳು, ಚಕ್ರಕ್ರೌಂಚಾಕುಲಿತವಾದ ಸರೋವರಗಳು, ಸ್ಥಲಪದ್ಮಿನೀ ವನಗಳು, ಜಲಕೇಲಿ ಕಲಹದಲ್ಲಿರುವ ಅಥವಾ ವರ್ಷಾಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾನಸಾಭಿಮುಖವಾಗುವ ಕಲಹಂಸಗಳು, ರಾಜಮಾರ್ಗಗಳು, ತೀರ್ಥಯಾತ್ರಿಕರು, ಶತ್ರು ನಗರಗಾಮಿ ರಾಜಸೈನ್ಯಗಳು, ಯುದ್ಧ ಭೂಮಿಗಳು, ಮಾಣಿಕ್ಯ ಇಂದ್ರನೀಲ ಮುಕ್ತ-ಲಾದಿ ರತ್ನವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು, ಕವಿಗಳು, ದೇವಪೂಜಾಧು ರಂಧರರು, ತ್ಯಾಗಿಗಳು, ನಂದಾದೀಪಗಳು, ಕರ್ಪೂರಾದಿ ಪರಿಮಳದ್ರವ್ಯಗಳು... ಕೊನೆಗೆ ದೇವರ ದರ್ಶನವೂ ಆಗುತ್ತದೆ: “ಪಾಶಾಂಕುಶಾಹಿ ಡಮರೂಹ ಕಪಾಲ ಶೂಲೈಃ| ಖಟ್ವಾಂಗ ಶಕ್ತಿ ಶರಚಾಪಯುತೈರ್ಭವಂತಿ| ಅನ್ಯೋನ್ಯಹಸ್ತಕಲಿತೈಃ ಕತಿ ಮೂರ್ತಿಭೇದಾಃ| ಶಂಭೋರ್ಹರೇರಿವ ಗದಾರಿ ಸರೋಜ ಶಂಖೈಃ||" ಪಾಶ, ಅಂಕುಶ, ಸರ್ಪ, ಡಮರುಗ, ಕಪಾಲ, ತ್ರಿಶೂಲ, ಮಂಚದ ಕಾಲು, ಕತ್ತಿ, ಬಾಣ, ಧನುಸ್ಸು ಈ 10 ಭೂಷಣಗಳನ್ನು 10 ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಬೇರೆಬೇರೆ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿಟ್ಟು ಶಂಭುವಿನ ಮೂರ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಎಷ್ಟು ಮೂರ್ತಿಗಳಾಗುತ್ತವೆ? ಹಾಗೆಯೇ ಶಂಖ-ಚಕ್ರ-ಗದಾ-ಪದ್ಮ ನಾಲ್ಕು ಭೂಷಣಗಳುಳ್ಳ ಹರಿಯ ಮೂರ್ತಿಗಳೆಷ್ಟಾಗುತ್ತವೆ? ಶಂಭುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಕ್ತಿಯಿರುವ ಶಿಲ್ಪಿಯು 36,28,800 (ಇದು 10ರ ಅಪವರ್ತನೀಯ) ಬೇರೆಬೇರೆ ವಿಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಕೆತ್ತಿಟ್ಟು ಕೃತಾರ್ಥನಾಗಬಹುದು.
ವಿಷ್ಣುಭಕ್ತನಿಗೆ ಅಷ್ಟು ಶ್ರಮವಿಲ್ಲ. 24 (ಇದು 4ರ ಅಪವರ್ತನೀಯ) ವಿಗ್ರಹಗಳಾದರೆ ಸಾಕು. ವಿಷ್ಣುವಿಗಾದರೂ ಕೇಶವಾದಿ 24 ಹೆಸರುಗಳಿವೆ, ಒಂದೊಂದು ವಿಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಒಂದೊಂದು ಹೆಸರಿಡ ಬಹುದು. ಆದರೆ ಶಂಭುವಿಗ್ರಹಗಳನ್ನು ಅಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿಸಿದಂತೆಯೂ ಇಲ್ಲ, ಹೆಸರು ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದಂತೆಯೂ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ!
ಇಲ್ಲಿ ರಷ್ಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯಾಕೊವ್ ಪೆರೆಲ್ಮನ್‌ನ ಪುಸ್ತಕಗಳು, ‘ಮೋಜಿನ ಗಣಿತ’ ಮತ್ತು ‘ಮನರಂಜನೆಗಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತ’ ಎಂದು ಅಡ್ಡೂರು ಕೃಷ್ಣ ರಾವ್ ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಿರು ವಂಥವು ಕೂಡ ಉಲ್ಲೇಖಾರ್ಹ. ಮೇಲಿನ ಶಂಭುಮೂರ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕವನ್ನೇ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸುತ್ತಾನೆ: ಕಾಲೇಜಿಂದ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾದುದನ್ನು ಒಂದು ಹೊಟೇಲಲ್ಲಿ ರಾತ್ರಿಯೂಟ ಸವಿಯುವ ಮೂಲಕ ಆಚರಿಸಲು ಹತ್ತು ಯುವಕರು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.
ಅವರು ಅಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಕುರ್ಚಿಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ- ಹೆಸರುಗಳ ಅಕಾರಾದಿಯಲ್ಲೋ ವಯಸ್ಸಿನಾಧಾರದಲ್ಲೋ ಎತ್ತರಪ್ರಕಾರವೋ- ಕೂರಬೇಕೆಂದು ಚರ್ಚೆಯಾಯ್ತು. ಹೊಟೇಲಿನ ಮಾಣಿಯೇ ಒಂದು ಸಲಹೆಯಿತ್ತನು. “ನೀವೀಗ ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೂತಿದ್ದೀರೆಂದು ನಿಮ್ಮಲ್ಲೊಬ್ಬರು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಲಿ.
ನಾಳೆ ಇಲ್ಲಿಗೆ ಮರಳಿಬಂದು ಬೇರೊಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಿ. ನಾಡಿದ್ದು ಮತ್ತೊಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ. ಹಾಗೆ ಎಷ್ಟೆಲ್ಲ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಕೂರಬಹುದೋ ಪ್ರತಿದಿನ ಮಾಡಿ. ಕೊನೆಗೆ, ಈಗ ಕೂತಿರು ವಂತೆಯೇ ನೀವೆಲ್ಲ ಕೂರುವ ದಿನ ಬಂದಾಗ, ನೀವು ಇಷ್ಟಪಡುವ ರಸಭಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಮಗೆ ಪುಕ್ಕಟೆಯಾಗಿ ಬಡಿಸುತ್ತೇವೆ". ಸಲಹೆಯೇನೋ ಆಸೆ ಹುಟ್ಟಿಸುವಂತಿತ್ತು. ಯುವಕರು ಒಂದಿಷ್ಟು ದಿನ ಕ್ರಮ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು ಕೂಡ. ಆದರೆ ಪುಕ್ಕಟೆ ಭೋಜನದ ದಿನ ಬರಲೇ ಇಲ್ಲ!
ಕಾರಣ? ಮಾಣಿ ತನ್ನ ಮಾತು ಉಳಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದದ್ದಲ್ಲ. ಹತ್ತು ಜನರು ಬೇರೆಬೇರೆ ಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಕೂರಬಹುದಾದ ರೀತಿಗಳು ಅಷ್ಟಿಷ್ಟಲ್ಲ 36,28,800. ಅದಕ್ಕೆ ಸುಮಾರು 10000 ವರ್ಷಗಳೇ ಬೇಕು! ಆ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹಲವಾರು ಗಣಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪೈಕಿ ವಿಶಿಷ್ಟವೆನಿಸಿದ್ದೊಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಪ್ರಕಾಂಡ ಗಣಿತಜ್ಞ ಡಯೊಫಾಂಟಸ್‌ನ ಜೀವಿತಾವಧಿ ಲೆಕ್ಕ. ಅವನ ಸಮಾಧಿಶಿಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದೆಯಂತೆ: ‘ಪಯಣಿಗಾ, ಇಲ್ಲಿ ಡಯೊಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಸ್ಥಿಸಂಚಯನ ಇದೆ.
ಅವನ ಜೀವಿತಾವಧಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡು. ಒಟ್ಟು ಅವಧಿಯ 1/6 ಭಾಗ ಸುಂದರ ಬಾಲ್ಯ. ಜೀವನದ 1/12 ಭಾಗ ದಾಟಿದಾಗ ಮದುವೆಯಾದ. ಜೀವಿತದ 1/7 ಅವಧಿಯನ್ನು ವಿವಾಹಿತ ನಾಗಿದ್ದರೂ ಮಕ್ಕಳಿಲ್ಲದೆ ಕಳೆದ. ಇದಾದ 5 ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ ಅವನಿಗೆ ಪುತ್ರೋತ್ಸವದ ಆನಂದ. ಆ ಪುತ್ರನಿಗೋ ತಂದೆಯ ಆಯುಷ್ಯದ ಅರ್ಧ ಅವಧಿಯ ಜೀವನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಧಿ ನೀಡಿತು.
ದುಃಖತಪ್ತನಾದ ಈ ವೃದ್ಧ ಪುತ್ರವಿಯೋಗದ ನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ಬಳಿಕ ತನ್ನ ಕೊನೆಯುಸಿರೆಳೆದ’. ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಮಾಧಿಶಿಲೆಯ ಮೇಲೆ ಬರೆದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಕ ಬಿಡಿಸಿದಾಗ 84 ವರ್ಷ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತಾನು ಸತ್ತ ಮೇಲೂ ಗಣಿತವನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿರಿಸಿದ ರೀತಿಯಿದು!
ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಈ ವಾರದ್ದು ತಿಳಿರುತೋರಣ ಅಂಕಣದ ಎಷ್ಟನೆಯ ಸಂಚಿಕೆ? ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಇದನ್ನೂ ಒಂದು ರಸಪ್ರಶ್ನೆಯಂತೆ, ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕದಂತೆ ಕೇಳುವುದಾದರೆ: ಪುಟಾಣಿ ಶಾಲ್ಮಲೀ ಎಂಬ ಮುದ್ದುಹುಡುಗಿಯು ಮುದ್ದಾಗಿ ಹಾಡಿ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿದ ಹಾಡಿನಲ್ಲಿ ರಂಗ ಏನು ಆಡ್ಯಾನೆ ಎಂಬುವುದರಿಂದ 1/2 ಭಾಗ. ಅಥವಾ, ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮೂಲಕ ಯಾರಿಗಾದರೂ ದುಡ್ಡು ಕಳುಹಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಡಿಮ್ಯಾಂಡ್ ಡ್ರಾಫ್ಟ್‌ ಪಡೀತಿದ್ವಲ್ವಾ ಅದನ್ನು ಹ್ರಸ್ವ ರೂಪವಾಗಿ ಏನಂತಿದ್ವಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ಅದರ 1/2 ಭಾಗ. ಅಥವಾ, ಭಾರತದ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಟೆಲಿವಿಷನ್ ವಾಹಿನಿ ದೂರದರ್ಶನವನ್ನು ಹ್ರಸ್ವ ರೂಪವಾಗಿ ಏನಂತೀವಿ ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ಅದರ 1/2 ಭಾಗ. ಅಥವಾ, ಅಪರಾಧಿಯಾಗಿ ಈಗ ಸೆರೆಮನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕನ್ನಡ ನಟನನ್ನು ಆತನ ಅಂಧಾಭಿಮಾನಿಗಳು ‘- ಬಾಸ್’ ಎನ್ನುತ್ತಾರಲ್ಲ ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಗೊಳ್ಳಿ. ಅಥವಾ, ಸೂರ್ಯರಶ್ಮಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸಿಗುವ ಜೀವಸತ್ತ್ವ ಯಾವುದೆಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಗೊಳ್ಳಿ. ಅಥವಾ, ಮೂರು-ಆಯಾಮಗಳ ಸಿನಿಮಾವನ್ನು ‘ತ್ರೀ-’ ಎನ್ನುತ್ತೇವಲ್ವಾ ಅದನ್ನು ತಗೊಳ್ಳಿ. ಅಥವಾ, ತಿಳಿರುತೋರಣದಲ್ಲಿ ಇದುವರೆಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೇಖನವೂ ಕನ್ನಡದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಆರಂಭವಾಗಿದೆಯಲ್ವಾ ಅದರೊಡನೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನ ಯಾವ ಅಕ್ಷರ ಜೋಡಿಸಿದರೆ ‘ಹೆಜ್ಜೆ’ ಎಂಬ ಅರ್ಥ ಬರುತ್ತದೋ ಅದನ್ನು ತಗೊಳ್ಳಿ.
ಹಾಂ! ಅದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಅಕ್ಷರ ತಾನೆ? ರೋಮನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ? ಅಷ್ಟು ಸಂಚಿಕೆಗಳಾದುವು ಇಂದಿಗೆ ತಿಳಿರುತೋರಣ ಅಂಕಣದ್ದು! ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮೆಲ್ಲರ ಪ್ರೀತಿವಿಶ್ವಾಸಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಇದು ಹೀಗೆಯೇ ಮುಂದುವರಿಯಲಿ.