ತಿಳಿರುತೋರಣ
ಇಲ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ. ‘ಕೂದಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಪ್ರಮೇಯ’ ಎಂದು ಇದರ ಹೆಸರು. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಾದರೆ The Hairy Ball Theorem. ಇದೇನನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆಂದರೆ- “ಟೆನ್ನಿಸ್ ಬಾಲ್ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಡ್ಮಿಂಟನ್ ಬಾಲ್'ನಂಥ ಕೂದಲಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿಕ್ಕದೊಂದು ಬಾಚಣಿಗೆ ಯಿಂದ ಬಾಚಲಿಕ್ಕೆ ಹೊರಟರೆ, ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಷ್ಟೂ ಕೂದಲನ್ನು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದು. ಎಲ್ಲಾದರೂ ಒಂದುಕಡೆ ಒಂದಿಷ್ಟು ಕೂದಲು ನೇರವಾಗಿ (ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬ ಕೋನದಲ್ಲಿ) ನಿಲ್ಲಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲವೇ ಅಲ್ಲಿ ಪುಟ್ಟದೊಂದು ಬೈತಲೆ ಅಥವಾ ‘ಸುಳಿ’ಯಂಥ ರಚನೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಆ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೂದಲಿಲ್ಲದೆ ಚೆಂಡಿನ ಬರಿಮೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ."
ಅಕ್ಟೋಬರ್ 2 ಮತ್ತು ಜನವರಿ 30ರ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನಾವು ಗಾಂಧೀಜಿಯವರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳ ಬಹುದೇ? ಯಾಕೆ ಕೂಡದು, ಈಗೀಗ ಗಾಂಧೀಜಿಯವರನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನವೂ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರಿ ದ್ದಾರೆ- ಪ್ರೀತಿಸುವವರಿಗಿಂ ತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ದ್ವೇಷಿಸುವವರು. ಹಾಗೆಯೇ ಈಗಲೂ ನೋಟುಗಳ ಮೂಲಕ ನಗದು ವ್ಯವಹಾರ ಮಾಡುವವರೂ ತಮಗರಿವಿಲ್ಲದಂತೆಯೇ ಪ್ರತಿದಿನವೂ ಗಾಂಧಿ ದರ್ಶನ ಪಡೆಯುವವರೇ. ಸರಿ, ಅವರೇನಾದರೂ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿ, ಇಂದಿನ ಈ ಅಂಕಣಬರಹಕ್ಕೆ ಯೋಗ್ಯವಾದೊಂದು ಪೀಠಿಕೆಗೋಸ್ಕರ ನಾವೂ ಒಮ್ಮೆ ಗಾಂಧೀಜಿಯವರನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ತಾಳಿ. ಕೂದಲು ಬಾಚುವುದಕ್ಕೂ ಗಾಂಧೀಜಿಗೂ ಎಲ್ಲಿಂದೆಲ್ಲಿಯ ಸಂಬಂಧ? ಗಾಂಧೀಜಿ ಬೊಕ್ಕತಲೆಯವರು, ಅವರೆಲ್ಲಿ ಕೂದಲು ಬಾಚುತ್ತಾರೆ? ಅಲ್ಲದೇ ಅದೊಂದು ತರ್ಲೆ ತಮಾಷೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯೂ ಇದೆಯಲ್ಲ, “ಸೈಕಲ್ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತು ಗಾಂಧೀಜಿಯವರು ಪೂರ್ವದಿಂದ ಪಶ್ಚಿಮ ದಿಕ್ಕಿನತ್ತ ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅವರ ಕೂದಲು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಹಾರುತ್ತಿರುತ್ತದೆ?" ಎಂದು. ಇಲ್ಲ, ಗಾಂಧೀಜಿಯವರ ತಲೆಮೇಲೆ ಇಲ್ಲದ ಕೂದಲುಗಳಿಂದ ಇಂದಿನ ಅಂಕಣದ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾದದ್ದೇನೂ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅವರ ‘ಸತ್ಯದೊಡನೆ ನನ್ನ ಪ್ರಯೋಗ ಗಳು ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ʼನಲ್ಲಿ- ಗಾಂಧೀಜಿ ಲಂಡನ್ನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ಅವರ ಪರಮಾಪ್ತ ಮಿತ್ರರಾಗಿದ್ದ ಡಾ.ಪ್ರಾಣಜೀವನ ಮೆಹತಾ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಒಡನಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ-ಸಿಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಹೀಗಿದೆ: “ನನ್ನ ತಂತಿ ಸಂದೇಶ ತಲುಪಿ ಅಂದೇ ಸಾಯಂಕಾಲ ಡಾ.ಮೆಹತಾ ನನ್ನನ್ನು ನೋಡಲಿಕ್ಕೆಂದು ಲಂಡನ್ನ ವಿಕ್ಟೋರಿಯಾ ಹೊಟೇಲ್ಗೆ ಬಂದಿದ್ದರು. ನನ್ನ ಬಿಳಿ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಅವರಿಗೆ ನಗು ಬಂತು. ಹೀಗೇ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವಾಗ ನಾನು ಅವರ ಟೋಪಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದೆಷ್ಟು ಮೃದುವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸವರಿ ನೋಡಿದೆ. ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸವರಿದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಉಣ್ಣೆಯೆಲ್ಲ ಎದ್ದು ನಿಂತು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಕಾರವಾಗಿ ವಿರೂಪವಾಗಿ ಹೋಯಿತು. ಡಾ.ಮೆಹತಾ ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ತಡೆಯುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ನಡೆದುಹೋಗಿತ್ತು. ಅದು ನನಗೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯೂ ಆಯಿತು. ಡಾ.ಮೆಹತಾ ಆಂಗ್ಲರ ರೀತಿನೀತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ಪಾಠ ಹೇಳಿದರು. ಯಾರ ವಸ್ತುಗಳನ್ನೂ ಮುಟ್ಟಬಾರದು, ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕೇಳುವಂತೆ ಮೊದಲ ಪರಿಚಯದಲ್ಲೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಬಾರದು, ಗಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಮಾತನಾಡಬಾರದು ಎಂದೆಲ್ಲ ತಿಳಿ ಹೇಳಿದರು..." ಹದಿನೆಂಟರ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾರಿಸ್ಟರ್ ಪದವಿ ಓದಿಗೆಂದು ಪೋರ್ಬಂದರ್ನಿಂದ ಲಂಡನ್ಗೆ ತೆರಳಿದ್ದ ದಿನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗಾಂಧೀಜಿ ಬರೆದಿರುವುದರಲ್ಲಿ ಈ ಭಾಗ ಬರುತ್ತದೆ.
ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: Srivathsa Joshi Column: ಷಷ್ಠೀ ವಿಭಕ್ತಿಯು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಸ್ವಾರಸ್ಯಗಳ ವೃಷ್ಠಿ
ಗಾಂಧೀಜಿಯವರ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳಲಿಕ್ಕೆ ಇದನ್ನಿಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾವಿಸಿದ್ದಲ್ಲ. ಡಾ.ಮೆಹತಾ ಅವರ ಉಣ್ಣೆಟೋಪಿಯನ್ನು ಗಾಂಧೀಜಿ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದು ಕೊಂಡು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸವರಿದಾಗ ಉಣ್ಣೆಯ ಎಳೆಗಳು ನಿಮಿರಿ ಟೋಪಿ ಒಂಥರ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿದ್ದ ಚಿತ್ರಣವನ್ನೊಮ್ಮೆ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಸಾಕು. ಅಷ್ಟಾಗಿ ಟೋಪಿ ನಿರ್ಜೀವ ವಸ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ತೊಂದರೆಯೇನಿಲ್ಲ. ಬೇಕಿದ್ದರೆ ನೀವೂ ಉಣ್ಣೆಯ ಟೋಪಿಯೊಂದನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸವರಿ ನೋಡಬಹುದು. ಅದೂ ವಿಕಾರವಾಗಿ ಕಂಡೀತೇ ಹೊರತು ದುರುಗುಟ್ಟಿಯೇನೂ ನೋಡಲಾರದು. ಒಂದು ವೇಳೆ ನಿಮಗೆ ಬೆಕ್ಕನ್ನು ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ನೇವರಿಸುವ ಅಭ್ಯಾಸವಿದ್ದರೆ!? ಅಪ್ಪಿತಪ್ಪಿಯೂ ನೀವು ಬೆಕ್ಕಿನ ಬೆನ್ನನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (ಬಾಲದಿಂದ ತಲೆಯ ಕಡೆಗೆ) ಸವರಿದ್ದೇ ಆದರೆ ಬೆಕ್ಕಿಗೆ ಅದು ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಇಷ್ಟ ವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಿಟ್ಟಿನಿಂದ ಅದು ಗುರ್ರೆನ್ನಬಹುದು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಚಲೂಬಹುದು.
ತಲೆಯಿಂದ ಬಾಲದ ಕಡೆಗೆ ನೇವರಿಸಿ ನೋಡಿ. ಆರಾಮಾಗಿ ಮುದ್ದುಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಬೆಕ್ಕು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ನಾವು ಈವತ್ತಿನ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದೆವು. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ. ‘ಕೂದಲಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಪ್ರಮೇಯ’ ಎಂದು ಇದರ ಹೆಸರು. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಲ್ಲಾದರೆ Seಛಿ ಏZಜ್ಟಿqs ಆZ Seಛಿಟ್ಟಛಿಞ. ಇದೇನನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತದೆಂದರೆ- “ಟೆನ್ನಿಸ್ ಬಾಲ್ ಅಥವಾ ಬ್ಯಾಡ್ಮಿಂಟನ್ ಬಾಲ್ನಂಥ ಕೂದಲಿ ರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಚಿಕ್ಕದೊಂದು ಬಾಚಣಿಗೆಯಿಂದ ಬಾಚಲಿಕ್ಕೆ ಹೊರಟರೆ, ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅಷ್ಟೂ ಕೂದಲನ್ನು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗದು. ಎಲ್ಲಾದರೂ ಒಂದು ಕಡೆ ಒಂದಿಷ್ಟು ಕೂದಲು ನೇರವಾಗಿ (ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿ) ನಿಲ್ಲಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲವೇ ಅಲ್ಲಿ ಪುಟ್ಟದೊಂದು ಬೈತಲೆ ಅಥವಾ ‘ಸುಳಿ’ಯಂಥ ರಚನೆ ಉಂಟಾ ಗುತ್ತದೆ. ಆ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೂದಲಿಲ್ಲದೆ ಚೆಂಡಿನ ಬರಿಮೈ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ." ಇದೇನಪ್ಪಾ ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಮಂಡೆ ಸರಿ ಇಲ್ವಾ? ಬಾಚಣಿಗೆಯಿಂದ ಮಂಡೆ ಬಾಚುವುದನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಯಾರಾದ್ರೂ ಚೆಂಡನ್ನು ಬಾಚುತ್ತ ಕೂರುತ್ತಾರಾ? ಇದೊಳ್ಳೇ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದ ಬಡಗಿ ಅಂಡು ಕೆತ್ತಿದ ಕಥೆಯೇ ಆಯ್ತಲ್ಲಾ? ಹಾಗೆಂದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ.
ಚೆಂಡು ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗೋಲಾಕಾರ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಲೆಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಆಯ್ದುಕೊಂಡಿದ್ದು. ನಮ್ಮನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನೇ ‘ಕೂದಲಿರುವ ಚೆಂಡು’ ಎಂದುಕೊಂಡರೂ ಆಗುತ್ತದೆ. ಬೋರಲಾಗಿಸಿದ ಅರ್ಧಗೋಲಾಕಾರ ನಮ್ಮ ತಲೆಬುರುಡೆ. ಅದರ ಮೇಲಿನ ಕೂದಲನ್ನು ಬಾಚುವಾಗಲೂ ಅಷ್ಟೇ, ಎಲ್ಲ ಕೂದಲನ್ನೂ ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚಿ ತಲೆಬುರುಡೆ ಮುಚ್ಚುವುದಕ್ಕಾಗದು. ಎಲ್ಲೋ ಒಂದಿಷ್ಟು ಕೂದಲು ಜುಟ್ಟಿನಂತೆ ನೇರ ಇರಬೇಕಾಗು ತ್ತದೆ- ಕಾಮಿಕ್ ಸರಣಿಯ ಆ ಪೋಕ್ರಿ ಹುಡುಗ ‘ಟಿನ್ಟಿನ್’ನ ಕೂದಲಿನಂತೆ; ಇಲ್ಲವೇ ನಮಗೆಲ್ಲ ರಿಗೂ ಇರುವಂತೆ ತಲೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಕೆಲವರಿಗೆ ಎರಡು) ಸುಳಿ ಇರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಕೂದಲೇ ಇಲ್ಲದೆ ತಲೆಬುರುಡೆ ಕಾಣುತ್ತಿರುತ್ತದೆ.
ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತ ಪ್ರಮೇಯ ಇರುವುದು ಹೌದೇ? ಏಕೆಂದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವೇನೂ ಗೋಚರಿಸುತ್ತಿಲ್ಲವಲ್ಲ! ನಿಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ಪದಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹೇಳಬಹುದು ನೋಡೋಣ: Given a tangential vector field on the surface of a sphere in three-di e the field is zero. ಶಿಷ್ಟ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಯಥೇಚ್ಛ ಸಂಸ್ಕೃತ ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹೇಳುವು ದಾದರೆ: “ಗೋಲಾಕಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳಿಂದಾದ ಕ್ಷೇತ್ರರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿ ನಲ್ಲಾದರೂ ನಿವ್ವಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ." ಏನಾದರೂ ಅರ್ಥ ಆಯಿತೇ? ಅಥವಾ ತಲೆಯ ಮೇಲಿಂದ ಹಾರಿ ಹೋಯಿತೇ? ಹೋಗಲಿ ಬಿಡಿ. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗಷ್ಟೇ ಇರಲಿ. ನಮ್ಮಂಥ ಸಾಮಾನ್ಯರಿಗೆ ‘ಕೂದಲಿನ ಚೆಂಡು’ ಮಾದರಿಯೇ ಇರಲಿ. ಅಷ್ಟಾಗಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಯೋಜನ ವಾದರೂ ಏನು? ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿದ್ದರೆ ನಮ್ಮ ಭೂಮಿಯನ್ನೇ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಚೆಂಡು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು.
ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ವಾತಾವರಣವೇ ಕೂದಲುಗಳು. ಬೀಸುತ್ತಿರುವ ಗಾಳಿ ಬಾಚಣಿಗೆಯಿದ್ದಂತೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸುತ್ತಿದೆಯೆಂದರೆ ಭೂಮಿಯ ಕೂದಲುಗಳನ್ನು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚಿದಂತೆ. ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯ ಏನು ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆಯೆಂದರೆ ಭೂಮಂಡಲವಿಡೀ ಸದಾ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸಿ ಭೂಮಿಯನ್ನು ಆವರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾದರೂ ಒಂದು ಕಡೆ ಗಾಳಿಯ ವೇಗ ಸೊನ್ನೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನೇ ನಾವು ಸುಂಟರಗಾಳಿ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
ಅಂದರೆ, ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಬೀಸುವ ಗಾಳಿಯನ್ನು ಭೂಮಿಯೆಂಬ ತಲೆಯ ಬಾಚಿದ ಕೂದಲು ಎಂದುಕೊಂಡರೆ ಅಲ್ಲಿಯೂ ನಮ್ಮ ತಲೆಯಂತೆಯೇ ಸುಳಿ, ಬೈತಲೆ, ಜುಟ್ಟು, ಕೆದರಿದ ಕೂದಲು ಎಲ್ಲ ಇರುತ್ತವೆ! ಹಾಗಾಗಿಯೇ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ಏರುಪೇರುಗಳು. ತಮಾಷೆಯಲ್ಲ, ಜಾಗತಿಕ ಹವಾಮಾನ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ತ್ವದ್ದಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಗೋಲಾಕಾರದ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಅನ್ವಯವೇ? ಹಾಗೇನಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ತಲೆಯೇ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಗೋಲ ಅಲ್ಲವಲ್ಲ? ಎಲ್ಲ ಚೆಂಡುಗಳೂ ಗೋಲಾಕಾರ ಅಂತೇನಿಲ್ಲ.
‘ರಗ್ಬಿ’ ಆಟದ ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕದ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಆಟದ ಚೆಂಡು ಗೋಲಾಕಾರವಲ್ಲ. ಅವು ಅಂಡಾಕಾರದವು, ಅಂದರೆ ಮೊಟ್ಟೆಯಂತೆ ಉದ್ದುದ್ದವಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಕೂದಲು ಇರುವುದಿಲ್ಲವಾದರೂ ಒಂದೊಮ್ಮೆ ಇದೆಯೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಬಾಚಿದರೆ ಮೇಲಿನ ಪ್ರಮೇಯ ದಂತೆಯೇ ಆಗುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡಿನೊಳಗಿನ ಗಾಳಿ ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಚಪ್ಪಟೆಯಾದರೂ ಪ್ರಮೇಯದ ಬದ್ಧತೆಗೆ ಭಂಗ ವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದುವೇಳೆ ಗೋಲ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿ ನಡುವೆ ತೂತಿದ್ದರೆ? ಆ ಆಕಾರವನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಠಿಟ್ಟ್ಠo(ಟೋರಸ್) ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ತತ್ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ನೆನಪಾಗುವ ಉದಾಹರಣೆ ಗಳೆಂದರೆ ಉದ್ದಿನವಡೆ, ಕೋಡುಬಳೆ, ಡೋನಟ್, ಬೇಗಲ್, ಟೆನ್ನಿಕಾಯ್ಟ್ ರಿಂಗ್, ಗಾಳಿ ತುಂಬಿದ ಟೈರ್ ಟ್ಯೂಬ್ ಮುಂತಾದುವು.
ಟೋರಸ್ ಆಕಾರದ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಕೂದಲನ್ನು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚುವುದು ಸಾಧ್ಯ! ನಡುವಿನ ತೂತಿನ ಸುತ್ತ ನೀಟಾಗಿ ಬಾಚಿದರಾಯ್ತು ಇಡೀ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕೂದಲಿನಿಂದ ಮುಚ್ಚುವುದಕ್ಕಾಗು ತ್ತದೆ. ಇದೇ ತತ್ತ್ವದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಭೂಮಿ ದುಂಡಗಿರದೆ ಟೋರಸ್ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಇಡೀ ಭೂಮಂಡಲದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ; ಹಾಗೆಯೇ ನಮ್ಮ ತಲೆಯೂ ನಡುವೆ ತೂತಿರುವ ಟೊಳ್ಳು ಬುರುಡೆ ಆಗಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ ತಲೆಗೂದಲನ್ನು ಮಟ್ಟಸವಾಗಿ ಬಾಚಿ ತಲೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮುಚ್ಚುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಇದೇ ಪ್ರಮೇಯವು ರೇಡಿಯೊ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲೂ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ರೇಡಿಯೊ ಆಂಟೆನಾಗಳು ತಮ್ಮ ವಿನ್ಯಾಸ ವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ರೇಡಿಯೊ ತರಂಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುತ್ತವಷ್ಟೆ? ಕೆಲವು ಆಂಟೆನಾಗಳು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನತ್ತ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ; ಇನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಶಾಲ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲ ದಿಕ್ಕು ಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಬಲದ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುವ ಆಂಟೆನಾವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಸರಳವಾಗಬಹುದು ಎಂದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಇಂತಹ ಕಲ್ಪಿತ ಆಂಟೆನಾಗಳನ್ನು ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಲ್ಲೂ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ನಿಜವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಏಕೆ ಗೊತ್ತೇ? ಒಂದು ಕೇಂದ್ರ ಮೂಲದಿಂದ ಗೋಲಾಕಾರದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೊ ತರಂಗಗಳು ಎಲ್ಲ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಗೂ ಹರಡುತ್ತಿವೆ ಅಂತಿರಲಿ. ಮೂಲದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿ, ಈ ರೇಡಿಯೊ ತರಂಗಗಳ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅವು ಚಲಿಸುವ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ತರಂಗಗಳ ಗೋಲಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಗೋಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಬೇಕು.
ಅಂದರೆ, ಆ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂಕೇತದ ಬಲ ಕುಸಿಯಲೇಬೇಕು. ಆಕಾಶವಾಣಿ ನಿಲಯಗಳ ಪ್ರಸಾರವು ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀಣವಾಗಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಐಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಆಂಟೆನಾಗಳು ಕೇವಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆದರ್ಶ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿದ್ದು ನೈಜ ಆಂಟೆನಾಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಲು ಮಾತ್ರ ಬಳಕೆ ಯಾಗುತ್ತವೆ. ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ನಿಜವಾದ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು ರೇಡಿಯೊ ತರಂಗಗಳಂತಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಂತಹ ಲಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಮಾನ ತೀವ್ರತೆಯ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಹೊರ ಸೂಸುವ ಧ್ವನಿವರ್ಧಕ (ಲೌಡ್ಸ್ಪೀಕರ್) ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಬಳಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.
ಹೇರಿ ಬಾಲ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಇನ್ನೊಂದು ಅತ್ಯಂತ ರೋಚಕ ಅನ್ವಯವಿರುವುದು ಪರಮಾಣು ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ. ಅಣುಬೆಸುಗೆ ( nuclear fusion )ಯಿಂದಾದ ವಿದ್ಯುತ್ ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಜಾಗತಿಕ ಇಂಧನ ಬಿಕ್ಕಟ್ಟನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಪ್ರಮುಖ ಶಕ್ತಿಸಂಪನ್ಮೂಲ ಆಗಲಿಕ್ಕಿದೆ. ಇದು ಪಳೆಯುಳಿಕೆ ಇಂಧನಗಳಿಂದ (fossil fuels) ಉಂಟಾಗುವ, ಹವಾಮಾನದ ಮೇಲೆ ಕೆಟ್ಟ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರದ, ಹಾಗೂ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಅಣುವಿದಳನ (nuclear fission) ವಿದ್ಯುತ್ ಸ್ಥಾವರ ಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಿಕಿರಣ ಅಪಾಯದ, ಅಪಾರ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಣುಬೆಸುಗೆ ರಿಯಾಕ್ಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಜಲಜನಕದಂಥ ಇಂಧನವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದರಿಂದ ಪರಮಾಣುಗಳು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಎಂದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ವಿದ್ಯುದಾವೇಶಿತ ಕಣಗಳ ಮೋಡ. ಈ ಕಣಗಳು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಾ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿ ಹೊಸ ಕಣಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಬೆಸುಗೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಪ್ರಮಾಣದ ಶಕ್ತಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅಣುಬೆಸುಗೆ ರಿಯಾ ಕ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮೂಲಭೂತ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಸವಾಲಿದೆ. ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರಭಾಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಉಷ್ಣತೆಯಿರುವ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾವನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು? ಅಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಘನ ವಸ್ತು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ; ಅದು ಕೂಡ ಕರಗಿ ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಆಗಿಯೇ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಒಂದು ಅತ್ಯಂತ ಚತುರ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ಪ್ಲಾಸ್ಮಾದ ಕಾಂತೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅದನ್ನು ಪ್ರಬಲ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಒಳಗೆ ಬಂಧಿಸಿಡುತ್ತಾರೆ. ಇಲ್ಲಿಯೂ ಹೇರಿ ಬಾಲ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಮಹತ್ತ್ವದ ಪಾತ್ರ ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾವು ಊಹಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ, ಡಬ್ಬಿ ಅಥವಾ ಪಾತ್ರೆಗಳೂ ರೇಖಾಗಣಿತ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಗೋಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವೇ. ಇವುಗಳ ಸುತ್ತಲಿನ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಒಂದು ನಿರಂತರ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಇಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀವ್ರತೆ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಶೂನ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಶೂನ್ಯ ಬಿಂದು ಉಂಟಾದರೆ, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ ಅಲ್ಲಿಂದ ಸೋರಿಕೆಯಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಇದೆ. ಇದು ಇಡೀ ರಿಯಾಕ್ಟರ್ ಗೆ ಮಾರಕವಾಗಬಹುದು!
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು, ಇಂದಿನ ಅತ್ಯಂತ ಯಶಸ್ವಿ ಬೆಸುಗೆ ರಿಯಾಕ್ಟರ್ ವಿನ್ಯಾಸವು ಉದ್ದಿನವಡೆ ರೀತಿಯ (ಟೋರಸ್ ಆಕಾರದ) ಕೋಶವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಗೋಲದಂತಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಎಲ್ಲೆಡೆಯೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕಾಯ್ದುಕೊಂಡು, ಪ್ಲಾಸ್ಮಾವನ್ನು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಬಂಧಿಸಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಟೋಕಮಾಕ್ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನೇ ಆಧಾರವಾಗಿಸಿಕೊಂಡು, ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಯೋಜನೆಯಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಟೋಕಮಾಕ್ ರಿಯಾಕ್ಟರ್ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಈ ಯೋಜನೆ ಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಇದರ ಕಾಂತೀಯ ಬಂಧನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಇದುವರೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ, ಸಮಗ್ರ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಸುರಕ್ಷಿತ ಸೂಪರ್ಕಂಡಕ್ಟಿಂಗ್ ಕಾಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನೋಡಿ! ಉಣ್ಣೆ ಟೋಪಿಯಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅಣು ರಿಯಾಕ್ಟರ್ ವರೆಗೂ ‘ಕೇಶಕಂದುಕ (ಏZಜ್ಟಿqs ಆZ) ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಭಾವ. ಅಷ್ಟಾಗಿಯೂ ಇದು ಮಾನವಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿಲುಕುವಂಥದ್ದು, ಮನುಷ್ಯ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲ ಮಟ್ಟದ್ದು ಅಷ್ಟೇ. ಅಂದರೆ ಸೀಮಿತ ವಾದೊಂದು ಜ್ಞಾನಬಿಂದು ಅಥವಾ ಚೆಂಡು. ಭಗವಂತ ಇದಕ್ಕೂ ಮಿಗಿಲಾದವನು: ಅಣೋ ರಣೀಯ ಮತ್ತು ಅಪ್ರಮೇಯ!