ತಿಳಿರು ತೋರಣ
ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ
srivathsajoshi@yahoo.com
ಅಸಂಗತ, ಅಸಂಬದ್ಧ ಎಂದು ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾಣುವ, ಯೋಚಿಸಿದಂತೆಲ್ಲ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿಯೇ ಇದೆ ಅಂತನಿಸುವ ಕೆಲವು ಸಂಗತಿ ಗಳಿರುತ್ತವೆ. ನಾವಿದುವರೆಗೆ ನಂಬಿದ್ದನ್ನು ನುಚ್ಚುನೂರು ಮಾಡುವಂಥವು. ಭಾಷೆ ಮತ್ತದರ ಅರ್ಥೈಸುವಿಕೆಯ ಬಳುಕಿನಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಂಥವು. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ನಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು Paradoxes ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಾದರೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು. ಇವುಗಳ ಬೀಜಮಂತ್ರ ಏನಪ್ಪಾ ಅಂತಂದ್ರೆ ಸತ್ಯಮೇವ ಜಯತೇ ಅಲ್ಲ, ಮಿಥ್ಯೈವ ಜಯತೇ.
ಏಕೆಂದರೆ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಯಾವಾಗಲೂ ಸತ್ಯ-ಮಿಥ್ಯಗಳ ರಸಪಾಕ. ಬಹುಶಃ Liar’s Paradox ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ವಿರೋಧಾ
ಭಾಸವೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಆರನೆಯ ಶತಮಾನದ ಗ್ರೀಕ್ ಸಂತ, ಕ್ರೀಟ್ ಎಂಬ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಾಸವಾಗಿದ್ದ ಎಪಿಮೆನೈಡಿಸ್ ಹೇಳಿದ್ದನಂತೆ- ‘ಕ್ರೀಟ್‌ನವರೆಲ್ಲ ಸುಳ್ಳುಗಾರರು’ ಎಂದು. ಅವನ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸತ್ಯವೆಂದು ನಂಬಬೇಕೇ, ಸುಳ್ಳು ಎಂದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೇ? ಎಪಿಮೆನೈಡಿಸ್ ಸಹ ಕ್ರೀಟ್‌ನವನೇ ಆದ್ದರಿಂದ ಆತನೂ ಸುಳ್ಳುಗಾರ ಎಂದಾಯ್ತು. ಆಗ ಆತನ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಸುಳ್ಳು ಎಂದಾಯ್ತು. ಅಂದರೆ ಕ್ರೀಟ್ ನವರೆಲ್ಲ ಸತ್ಯವಂತರು ಎಂದಾಯ್ತು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಸತ್ಯ ಎಂದಾಯ್ತು. ಅದೇ ವಿರೋಧಾಭಾಸ! ನಿಜವೆಂದೆನಿಸುವ, ಆದರೆ
ಒಳಗಿಂದೊಳಗೇ ವಿರುದ್ಧಭಾವ ಗೋಚರಿಸುವ ಹೇಳಿಕೆ. ಮತ್ತೆ ಇದು ಬರೀ ಮನೋರಂಜನೆಯ ಸರಕು ಅಥವಾ ರಾಜಕಾರಣಿಯ
ಬೊಗಳೆಯಂಥದು ಎಂದುಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ. ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಎಂಬೊಂದು ಸಂಗತಿಯಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ತರ್ಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ, ಗಣಿತ-ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಎಷ್ಟೋ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಮನುಷ್ಯಸಂಸ್ಕೃತಿಯಷ್ಟೇ ಪುರಾತನವಾದ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಹೇಳಿಕೆಗಳ, ತರ್ಕಸರಣಿಗಳ ಒಂದು ಅದ್ಭುತ ಲೋಕವೇ ಇದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಸುಲಭಗ್ರಾಹ್ಯವೂ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವೂ ಆಗಿರುವ ಕೆಲವನ್ನಷ್ಟೇ ಇಲ್ಲಿ ಮೆಲುಕು ಹಾಕೋಣ.
ಬೆಕ್ಕು ಎತ್ತರದಿಂದ ಬೀಳುವಾಗ ಎಂಥ ಚಾಕಚಕ್ಯತೆಯಿಂದ ಭೂಸ್ಪರ್ಶ ಮಾಡುತ್ತದೆಂದು ನೀವು ನೋಡಿರಬಹುದು. ಎಷ್ಟೇ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬಿದ್ದರೂ, ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಸರ್ತಿ ಪಲ್ಟಿಹೊಡೆದರೂ ಫೈನಲ್ ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಮಾತ್ರ ನಾಲ್ಕು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೇನೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಗಾತ ಬೀಳುವುದಿಲ್ಲ, ತಲೆ ಒಡೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಸೊಂಟ ಮುರಿದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಬೆಕ್ಕಿಗಿರುವ cat’s righting reflex ಎಂಬ ವಿಶೇಷ ಗುಣಸಾಮರ್ಥ್ಯದಿಂದ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದಂತೆ. ಹುಟ್ಟಿದ ಒಂದೆರಡು ತಿಂಗಳಿಗೇ ಆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಬೆಕ್ಕಿನಮರಿಗೆ ಬರುತ್ತದಂತೆ.
ಇರಲಿ, ಅದು ಬೆಕ್ಕಿನ ವಿಷಯ ವಾಯ್ತು. ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಗತಿಯನ್ನೂ ನೀವು ಗಮನಿಸಿರಬಹುದು. ಬ್ರೇಕ್-ಸ್ಟ್‌ಗೆಂದು ಬ್ರೆಡ್‌ಸ್ಲೈಸ್‌ಗೆ ಬೆಣ್ಣೆ ಸವರುತ್ತಿರುವಾಗಲೇ ಅದು ಅಚಾನಕ್ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಿಂದ ಕೆಳಗೆ ಬಿತ್ತು ಅಂತಿರಲಿ. ಬಿದ್ದರೆ ಬಿತ್ತಾ, ಬೆಣ್ಣೆ ಹಚ್ಚಿದ ಬದಿಯೇ ನೆಲಕ್ಕೆ ತಾಗುವಂತೆ
ಬೀಳಬೇಕೇ! ಡಬ್ಬಲ್ ನಷ್ಟ. ಬೆಣ್ಣೆ ತಗುಲಿ ನೆಲ ಗಲೀಜು. ಕೊಳೆತಾಗಿ ಬ್ರೆಡ್ಡೂ ವೇಸ್ಟ್. ಆದರೇನು ಮಾಡುವುದು, ಬ್ರೆಡ್‌ಸ್ಲೈಸ್‌ನ ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಸಹ ಒಂಥರ ಬೆಕ್ಕಿನ ಹಾಗೆಯೇ. ಬೆಣ್ಣೆ ಹಚ್ಚಿದ ಭಾಗವೇ ನೆಲಕ್ಕೆ ಅಪ್ಪಳಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ. ಬಹುಶಃ ಮರ್ಫಿಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಹಾಗೆ ಆಗುವುದಿರಬಹುದು. ಈಗ ಒಂದು ತರ್ಕ ಅಥವಾ ತಲೆಹರಟೆ. ಒಂದು ಬ್ರೆಡ್‌ಸ್ಲೈಸ್‌ಗೆ ಬೆಣ್ಣೆ ಹಚ್ಚಿ ಅದನ್ನು ಬೆಕ್ಕಿನ ಬೆನ್ನಿಗೆ (ಬೆಣ್ಣೆ ಹಚ್ಚಿದ ಮೈ ಮೇಲಕ್ಕಿರುವಂತೆ) ಕಟ್ಟುವುದು.
ಆ ಬೆಕ್ಕನ್ನೀಗ ಮಹಡಿಯಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಬೀಳಿಸುವುದು. ಈಗ ಅದರ ಲ್ಯಾಂಡಿಂಗ್ ಹೇಗಿರುತ್ತದೆ? ಬೆಕ್ಕು ಮಾತ್ರ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ತಾನೆ? ಆದರೆ ಬೆಣ್ಣೆ ಹಚ್ಚಿದ ಬ್ರೆಡ್ ಸಹ ಇರುವುದರಿಂದ ಬೆಕ್ಕು ಅಂಗಾತವಾಗಿ ಬೀಳುವುದೇ? ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧ ಶಕ್ತಿಗಳಿಂದಾಗಿ ತ್ರಿಶಂಕುವಿಗಾದಂತೆ ಆಗುವುದೇ? ಈ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯೇ ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು Buttered Cat Paradox ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಿಂದ ವಿನೋದ ಸಂಗ್ರಹಗಳಲ್ಲೂ ಇದು ಸೇರಿಕೊಂಡಿದೆ.
ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಶಾಸ ಪಂಡಿತನಾಗಿದ್ದ ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸೆಲ್ ಕೆಲವು ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್‌ಗಳನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ್ದಾನೆ.
ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಬ ಜನಪ್ರಿಯವಾದದ್ದು ಒಬ್ಬ ಕ್ಷೌರಿಕನ ಕಥೆ. ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನೇ ಒಬ್ಬ ಕ್ಷೌರಿಕನಿದ್ದ. ಆ ಕ್ಷೌರಿಕನ
ಹೇಳಿಕೆಯೇನೆಂದರೆ, ‘ಈ ಪಟ್ಟಣದ ಗಂಡಸರಲ್ಲಿ ಯಾರು ತಾವೇ ಗಡ್ಡ ಬೋಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲವೋ ಅವರ ಗಡ್ಡವನ್ನು ನಾನು
ಬೋಳಿಸುತ್ತೇನೆ. ತಾವೇ ಬೋಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವರ ತಂಟೆಗೆ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ’ ಎಂದು. ಅದರಲ್ಲೇನು ವಿಶೇಷ ಅಂತ ನಿಮಗನಿಸ
ಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದೇ ಕ್ಷೌರಿಕ, ತಾನೇ ಶೇವ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಊಹಿಸಿ.
ಆಗ ಅವನ ಹೇಳಿಕೆ ವಿರೋಧಾ ಭಾಸವಾಗಲಿಲ್ಲವೇ? ಯಾರು ತಮ್ಮ ಗಡ್ಡವನ್ನು ತಾವೇ ಬೋಳಿಸಿ ಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲವೋ ಅವರ ಗಡ್ಡ ತೆಗೆಯುತ್ತೇನೆ; ಯಾರು ತಮ್ಮ ಗಡ್ಡವನ್ನು ತಾವೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೊ ಅವರ ಗಡ್ಡವನ್ನು ನಾನು ಬೋಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದಲ್ಲವೇ ಆತ ಹೇಳಿದ್ದು? ಈಗ ಅವನು ಸ್ವತಃ ಗಡ್ಡ ತೆಗೆಯಲಿಕ್ಕೆ ಕುಳಿತಾಗ ಏನಾಯ್ತು? ಅದೇರೀತಿ ಮಹಾನ್ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಸಾಕ್ರೆಟಿಸ್ ಹೇಳಿದ್ದೆನ್ನಲಾದ ಒಂದು ಉಕ್ತಿಯಿದೆ, ‘ನನಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ’ ಎಂಬ ಸರಳವಾಕ್ಯ. ತನಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ವೆಂಬ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯಾದರೂ ಅವನಿಗಿದೆಯಲ್ಲ, ಆಗ ಅವನ ಹೇಳಿಕೆ ಸುಳ್ಳಾಗುತ್ತದಲ್ಲ? ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಅದು ವಿರೋಧಾಭಾಸ.
ಪನೋಕಿಯೊ ಎಂಬ ಕಾರ್ಟೂನ್ ಪಾತ್ರದ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಸಹ ಇದೇ ರೀತಿಯದು. ಪನೋಕಿಯೊನ ಅಭಿಜಾತ ಲಕ್ಷಣ ಏನೆಂದರೆ ಆತ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಿದಾಗೆಲ್ಲ ಆತನ ಮೂಗು ಒಂಚೂರು ಉದ್ದ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಅಂಥ ಪನೋಕಿಯೊ ಒಂದುದಿನ ‘ಈಗ ನನ್ನ ಮೂಗು ಉದ್ದ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ!’ ಎಂದು ಹೇಳಿದನಂತೆ. ಆತನ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾದರೆ ಆತನ ಮೂಗು ಉದ್ದ ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಆದರೆ ಆತನ ಮೂಗು ನಿಜವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುವುದು ಆತ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುವಾಗ ಮಾತ್ರ! ಆದ್ದರಿಂದ ಆತನ ಈ ಹೇಳಿಕೆ ಸುಳ್ಳು ಎಂದಾಯ್ತು. ಹೇಳಿಕೆ ಸುಳ್ಳು ಎಂದಾದರೆ ಮೂಗು ಉದ್ದ
ಬೆಳೆಯಿತು ಅಂತಾಯ್ತು!
ಇನ್ನೊಂದು, ಗ್ರಂಥಪಾಲಕನ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಅಂತ ಇದೆ, ಹೀಗೆ: ಪ್ರಧಾನ ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಲೈಬ್ರರಿಯನ್ ಒಮ್ಮೆ ತನ್ನ ಶಾಖಾ ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಿಗೆ ಸುತ್ತೋಲೆ ಕಳುಹಿಸಿದ- ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ ಆ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನೇ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ (ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್) ಮಾಡಿ ಕಳುಹಿಸಿಕೊಡಿ ಎಂದು. ಶಾಖಾ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರೆಲ್ಲ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದಲೇ ಆ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಶುರುಹಚ್ಚಿದರು. ಆದರೆ ಕೊನೆಗೆ ಅವರಿಗೆ ಒಂದು ಸಂದೇಹ ಬಂತು. ಹೊಸದಾಗಿ ರಚಿತವಾದ ಈ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಅನ್ನು ತಮ್ಮ ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಪುಸ್ತಕವೆಂದೇ ಭಾವಿಸಿ ಅದನ್ನೂ ಆ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕೇ ಬೇಡವೇ ಅಂತ. ಕೆಲವು ಶಾಖೆಗಳವರು ನಮೂದಿಸಿದರು, ಇನ್ನು ಕೆಲವರು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರು. ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ಗಳೆಲ್ಲ ಪ್ರಧಾನ ಗ್ರಂಥಪಾಲಕನಿಗೆ ತಲುಪಿದ ಮೇಲೆ ಆತ ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿಸಿದನು. ಹೊಸ ಕ್ಯಾಟಲಾಗನ್ನೂ ಪುಸ್ತಕವೆಂದೇ ನಮೂದಿಸಿದ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ಗಳದು ಒಂದು ಗುಂಪು.
ನಮೂದಿಸದಿದ್ದವುಗಳದು ಒಂದು ಗುಂಪು. ಆಮೇಲೆ ಅವನು ಆ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ಗಳದೇ ಎರಡು ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್ ಮಾಡಲಿಕ್ಕೆ ಹೊರಟನು. ತಮ್ಮನ್ನೇ ನಮೂದಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ಗಳದೊಂದು, ತಮ್ಮನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಕೊಳ್ಳದ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ಗಳದೊಂದು. ಈ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮ
ವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿ. ಅದು ತನ್ನನ್ನೇ ನಮೂದಿಸಿಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ತನ್ನನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಆದರೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದರ
ಹೆಸರು ಆ ಕ್ಯಾಟಲಾಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬಾರದು. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗೊಂದಲ!
ತಲೆ ಚಿಟ್ಟು ಹಿಡಿಯುವುದೊಂದೇ ಬಾಕಿ. ಮತ್ತೊಂದಿದೆ, ‘ಚೋರ ಗುರು, ಚಂಡಾಲ ಶಿಷ್ಯ’ ಮಾದರಿಯದು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್ ದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಟಾಗರಸ್ ಎಂಬೊಬ್ಬ ವಕೀಲನಿಗೆ ಯೂತ್ಲಸ್ ಎನ್ನುವ ಹೆಸರಿನ ಶಿಷ್ಯನಿದ್ದನು. ಗುರು ತನ್ನ ವಿದ್ಯೆಯನ್ನು ಶಿಷ್ಯನಿಗೆ ಧಾರೆಯೆರೆದನು. ಆದರೆ ಟ್ಯೂಷನ್ ಫೀಸ್ ಅಂತ ಏನನ್ನೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ‘ನೀನು ಮೊತ್ತಮೊದಲ ಕೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಯ ಗಳಿಸಿದ ಮೇಲಷ್ಟೇ ಟ್ಯೂಷನ್ ಫೀಸ್ ನನಗೆ ಪಾವತಿಸು’ ಎಂದನು. ಈ ಶಿಷ್ಯೋತ್ತಮನಾದರೋ ಪದವಿ ಗಳಿಸಿ ಸುಮಾರು ದಿನಗಳೇ ಸಂದರೂ ಯಾವುದೇ ಖಟ್ಲೆಯನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ.
ಫೀಸ್ ಪಾವತಿಯ ಯೋಚನೆಯನ್ನೂ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಗುರು ಪ್ರೊಟಾಗರಸ್ ಗುರಾಯಿಸಿದನು, ಯೂತ್ಲಸ್‌ನ ವಿರುದ್ಧವೇ ದಾವೆ ಹೂಡಿದನು. ಅವನು ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ ಈ ಕೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವನು ಜಯ ಗಳಿಸಿದರೆ ಯೂತ್ಲಸ್ ಅವನಿಗೆ ದುಡ್ಡು ಕೊಡಬೇಕು. ಒಂದೊಮ್ಮೆ ಯೂತ್ಲಸ್ ಜಯಗಳಿಸಿ ದರೂ ಮೊದಲ ಕರಾರಿನಂತೆ ಪ್ರೊಟಾಗರಸ್‌ನಿಗೆ ದುಡ್ಡು ಸಲ್ಲಬೇಕು. ಯೂತ್ಲಸ್ ಹೇಳುವುದೇನೆಂದರೆ, ಕೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ತಾನು ಗೆದ್ದರೆ ನ್ಯಾಯಾಲಯದ ತೀರ್ಪಿನ ಪ್ರಕಾರ ತಾನು ದುಡ್ಡು ಕೊಡಬೇಕಿಲ್ಲ. ಒಂದು ವೇಳೆ ತಾನು ಸೋತರೂ, ಗುರುವಿನೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಿದ್ದ ಕರಾರಿನಂತೆ ದುಡ್ಡು ಕೊಡಬೇಕಿಲ್ಲ. ಎಂಥ ವಿರೋಧಾಭಾಸ!
ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಲ್ಲಿ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಟಚ್ ಇರುವುದೂ ಇದೆ. ಹೆಡೊನಿಸಮ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಎಂದು ಹೆಸರಾದ ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ:
ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಸುಖವನ್ನು ಅರಸುತ್ತೇನೆಂದು ಹೊರಟವರು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದೇ ಹೆಚ್ಚು. ಬೇರೇನನ್ನೋ ಹುಡುಕುತ್ತ ಹೊರಟವರು ಪರಮಸುಖಿಗಳಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು! ಹೌದಲ್ವಾ? ಸುಖವೆಂದರೆ ಮುದ್ದಾದ ಬೆಕ್ಕಿನಮರಿ ಇದ್ದಂತೆ. ನಾವದನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಕರೆದರೆ ನಮ್ಮಿಂದ ದೂರ ಓಡಿಹೋಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಪಾಡಿಗೆ ನಾವಿದ್ದು ನಮ್ಮ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಆಗ ತಾನಾಗಿಯೇ ಕಾಲಬಳಿಗೆ ಬಂದು ಸುತ್ತಾಡುತ್ತದೆ, ತೊಡೆಮೇಲೆ ಬಂದು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ!
ಅಧ್ಯಾತ್ಮವೆಂದಾಗ ನೆನಪಾಯ್ತು, ಸರ್ವಶಕ್ತ ದೇವರನ್ನು ಕುರಿತ ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವಿದೆ, ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ‘ಅಣುರೇಣು
ತೃಣ ಕಾಷ್ಠಗಳೆಲ್ಲದರ ಸೃಷ್ಟಿ-ಸ್ಥಿತಿ-ಲಯಗಳಿಗೆ ಕಾರಣಕರ್ತನಾದ, ಸರ್ವಶಕ್ತನಾದ ದೇವರು, ತನಗೇ ಎತ್ತಲಿಕ್ಕಾಗದಷ್ಟು ಭಾರವಾದ
ಒಂದು ಬಂಡೆಕಲ್ಲನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಲ್ಲನೇ?’ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಹೌದು ಅಂತಾದರೆ ದೇವರು ಸರ್ವಶಕ್ತ ಅಲ್ಲವೆಂದಾಯ್ತು, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಬಂಡೆಗಲ್ಲನ್ನು ಎತ್ತುವುದು ಅವನಿಂದ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಅಲ್ಲ ಅಂತಾದರೂ ದೇವರು ಸರ್ವಶಕ್ತನಲ್ಲ; ಏಕೆಂದರೆ ಅಂಥದೊಂದು ಬಂಡೆಗಲ್ಲನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಂತಾಯ್ತು! ಓ ದೇವರೇ ಹೀಗೇಕಾಯ್ತು!? ರಾಶಿ ಇವೆ ಇಂಥವು. ಮರಳಿನ ರಾಶಿಯದೇ ಒಂದಿದೆ, ಕ್ರಿ.ಪೂ 4ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಿಲೆಟಸ್ ಯುಬುಲೈಡ್ಸ್ ಎಂಬಾತನ ಸೃಷ್ಟಿ. ಮರಳಿನ ಒಂದು ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತುಸಾವಿರ ಮರಳಿನ ಕಣಗಳು ಇವೆಯೆಂದಿರಲಿ. ಈಗ ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಕಣ ತೆಗೆದರೆ, ಅಂದರೆ ಒಂಬತ್ತುಸಾವಿರದ ಒಂಬೈನೂರ ತೊಂಬತ್ತೊಂಬತ್ತು ಮರಳಿನ ಕಣಗಳು ಉಳಿದುಕೊಂಡರೂ ಅದನ್ನು ಮರಳಿನ ರಾಶಿ ಎಂದೇ ಹೇಳುತ್ತೇವಷ್ಟೆ? ಇದೇ ರೀತಿ ಒಂದೊಂದೇ ಕಣ ತೆಗೆಯುತ್ತ ಬಂದರೂ ಅದು ಮರಳರಾಶಿಯಾಗೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕೊನೆಗೆ ಒಂದೇ ಕಣ ಉಳಿದುಕೊಂಡಾಗ ಆಗಲೂ ಅದು ಮರಳಿನ ಕಣಗಳ ರಾಶಿಯೇ? ಯೋಚಿಸಿ! ಖಾಲಿಪುಟದ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಅಂತ ಇನ್ನೊಂದಿದೆ. ಕೆಲವು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡತಗಳಲ್ಲಿ, ಪುಸ್ತಕ ರೂಪದ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬೇಕಂತಲೇ ಕೆಲವು ಖಾಲಿಪುಟಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದಿದೆ.
ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅಥವಾ ಬೇರಾವುದೇ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾದರೂ ಇರಲೆಂದು. ಆ ಖಾಲಿ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಿಂಟ್‌ನಲ್ಲಿ Buttered Cat Paradox ಎಂದು ಮುದ್ರಿಸಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಿಜಕ್ಕೂ ಖಾಲಿ ಪುಟ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೇ? ‘ನಾವಿಬ್ಬರು, ನಮಗಿಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳು’ ಸ್ಲೋಗನ್ ಆಧರಿಸಿದ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಇದೆ. ಇದೊಂಚೂರು ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕದಂತೆಯೂ ಇದೆ. ಒಂದು ದಂಪತಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳು. ಅದರಲ್ಲೊಂದು ಗಂಡು ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಿಮಗೆ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದು ಹಿರಿಯದೋ ಕಿರಿಯದೋ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಆ ದಂಪತಿಯ ಕೇಸ್‌ನಲ್ಲಿ ‘ಆರತಿಗೊಬ್ಬಳು ಮಗಳು ಕೀರ್ತಿಗೊಬ್ಬ ಮಗ’ ನಿಜವೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎನ್ನುವುದೂ ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ.
ಹೀಗಿರಲು, ದಂಪತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಮಗು ಕೂಡ ಗಂಡು ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಎಷ್ಟು ಎನ್ನುತ್ತೀರಿ ನೀವು? ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಫಿಫ್ಟಿ-ಫಿಫ್ಟಿ ಚಾನ್ಸ್ ಎಂದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ, ಅಲ್ಲವೇ? ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮಗು ಗಂಡು ಎಂದಾಗಲೀ ಅಥವಾ ಹೆಣ್ಣು ಎಂದಾಗಲೀ ಊಹಿಸುವಾಗಿನ
ಸಂಭವನೀಯತೆ ೫೦ ಪ್ರತಿಶತವೇ ತಾನೆ? ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರ ತಪ್ಪು! ಏಕೆ ಗೊತ್ತೇ? ದಂಪತಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳು ಅಂತಾದರೆ ಅವು
ಗಂಡುಗಂಡು, ಗಂಡುಹೆಣ್ಣು, ಹೆಣ್ಣುಗಂಡು ಮತ್ತು ಹೆಣ್ಣುಹೆಣ್ಣು- ಈ ನಾಲ್ಕರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಅಲ್ಲವೇ? ಒಂದು ಮಗು ಗಂಡು ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿ ಈಗಾಗಲೇ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿದೆ, ಹಾಗಾಗಿ ಹೆಣ್ಣುಹೆಣ್ಣು ಸಂಯೋಜನೆ ರೂಲ್ಡ್‌ಔಟ್. ಉಳಿದ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸಂಯೋಜನೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ, ದಂಪತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಮಗು ಗಂಡು ಆಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ೧/೨ ಅಲ್ಲ, ೧/೩ ಎನ್ನುವುದು
ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ!
ಕೊನೆಯಲ್ಲೊಂದು ‘ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ನಂಬರ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್’. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಬೋರಿಂಗ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯಾದರೂ ಅದು ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ! ಸಂಖ್ಯೆ ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿರೋದು ಅಂದ್ರೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ- 1 ಎನ್ನುವುದು ಮೊತ್ತಮೊದಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ. 2 ಅತಿಚಿಕ್ಕ ಮತ್ತು ಏಕೈಕ ಸಮ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. 3 ಮೊದಲ ಬೆಸ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ, 4 ಅತಿಚಿಕ್ಕ ಸಮ ವರ್ಗ ಸಂಖ್ಯೆ… ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಏನಾದರೊಂದು ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಗುಣ ವಿಶೇಷವನ್ನು ತಗುಲಿಸಬಹುದು.
ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತ ಹೋದಾಗ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಯಾವೊಂದು ಗುಣವಿಶೇಷವನ್ನೂ ತಗುಲಿಸಲಾರೆವಾದರೆ ಅದು
ಬೋರಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುತ್ತದೆಯಷ್ಟೆ? ಆದರೆ ಅದು ಮೊತ್ತಮೊದಲ ಬೋರಿಂಗ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ನುವುದೇ ಅದನ್ನು ಇಂಟರೆಸ್ಟಿಂಗ್ ಆಗಿಸುತ್ತದೆ! ಇದು ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮತ್ತು ಜಿ.ಎಚ್.ಹಾರ್ಡಿಯವರ ಒಂದು ಸೌಹಾರ್ದ ಹರಟೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್. ತಾನು ಮೀಟಿಂಗ್‌ಗೆ ಬರುವಾಗ ಬಳಸಿದ ಟ್ಯಾಕ್ಸಿಯ ನಂಬರ್ ಪ್ಲೇಟ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದ 1729 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ತುಂಬ ಬೋರಿಂಗ್ ಅನಿಸಿತು
ಎಂದು ಹಾರ್ಡಿ ಹೇಳಿದಾಗ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಥಟ್ಟನೆ ಅಂದರಂತೆ: “ಹಾಗೇನಿಲ್ಲ! 1729 ಎಂಬುದು ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ
ರೀತಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಘನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿರುವ ಅತಿಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ!” ಬೇಕಿದ್ದರೆ ನೀವೂ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: 1729 ಅಂದರೆ 10ರ ಘನ 9ರ ಘನ ಅಥವಾ, 12ರ ಘನ + 1ರ ಘನ. ಗಣಿತಲೋಕದಲ್ಲಿ 1729 ‘ಹಾರ್ಡಿ-ರಾಮಾನುಜನ್ ನಂಬರ್’ ಎಂದೇ ಪ್ರಖ್ಯಾತ.
ಅಂತೂ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಒಂದು ಸ್ಥೂಲ ಪರಿಚಯ ನಿಮಗಾಯ್ತು ಎಂದುಕೊಳ್ಳುವೆ. ಆದರೆ ಮೇಲಿನವೆಲ್ಲ ಇಮ್ಯಾಜಿನರಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಅರ್ಥವಾಗದೆ ತಲೆಮೇಲಿಂದ ಹಾರಿಹೋದುವು ಅಂತೀರಾದರೆ ಕಣ್ಣಮುಂದೆ ಕಾಣುವ ಕೆಲವನ್ನೂ ಉದಾಹರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಇಂದಿನ ಅಂಕಣದ ಜತೆ ಪ್ರಕಟವಾದ ಚಿತ್ರದಲ್ಲೂ ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಇದೆ ಗಮನಿಸಿದಿರಾ? ಬೂದಿತಟ್ಟೆ (ಆಷ್ ಟ್ರೇ)ಯಲ್ಲಿ ಧೂಮಪಾನ ನಿಷೇಧದ ಚಿಹ್ನೆ. ಇದಕ್ಕಿಂತ
ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಬೇರೆ ಬೇಕೇ! Save energy ಎಂಬ ದೊಡ್ಡದೊಡ್ಡ ನಿಯಾನ್ ಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಉರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಇದು ಕೂಡ. ಅಥವಾ, ‘ಇಲ್ಲಿ ನೋಟಿಸ್ ಹಚ್ಚಬೇಡಿ’ ಎಂಬ ನೋಟಿಸ್ ಗಳಿಂದಲೇ ಗೋಡೆಯ ಅಂದವನ್ನು ಕೆಡಿಸಿದಂತೆ. ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಗೆ ಅಂಥ ಫಲಕಗಳು ಇದ್ದೂ ಇಲ್ಲದಂತೆಯೇ ಎನ್ನಿ.
‘ನೋ ಪಾರ್ಕಿಂಗ್’ ಎಂಬ ಬೋರ್ಡ್‌ನ ಕೆಳಗೇ ವಾಹನ ನಿಲ್ಲಿಸುವ ಶೂರರು ಇರುತ್ತಾರೆ. ‘ಇಲ್ಲಿ ಉಗುಳಬೇಡಿ’ ಎಂದಿರುವಲ್ಲಿ ಥೂಪ್
ಎಂದರೇನೇ ಏನೋ ಆನಂದ. ‘ಇಲ್ಲಿ ಯಾರು ಮೂತ್ರ ಮಾಡಬಾರದು’ ಎಂಬ ಸೂಚನೆಯಿದ್ದರೆ, ಯಾರು ಮೂತ್ರ ಮಾಡಬಾರದೆಂದು ನನಗೇನು ಗೊತ್ತು ನಾನು ಮಾಡಬಾರದು ಅಂತಿಲ್ಲವಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಂಡು ಅಲ್ಲಿಯೇ ಮೂತ್ರಿಸಿದರೆ ಪರಮಾನಂದ.
ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: #SachinJoshi
