ಶ್ರೀನಿವಾಸ್ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಕೊಡುಗೆ ಅಗಣಿತ

ಸ್ಮರಣೆ

ಎಲ್‌.ಪಿ.ಕುಲಕರ್ಣಿ

kulkarnilp007@gmail.com

ತಮಿಳುನಾಡಿನ ಕೊಯಂಬತ್ತೂರು ಜಿಲ್ಲೆಯ ಇರೋಡಿನಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ಅಯ್ಯಂಗಾರ್ ಗುಮಾಸ್ತರಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದವರು. ಕೋಮಲತ್ತಮಾಳ್ ಇವರ ಪತ್ನಿ. ದಂಪತಿ ನಾಮಕ್ಕಲ್ ಕ್ಷೇತ್ರದ ನಾಮಗಿರಿ ದೇವಿಯ ಪರಮ ಭಕ್ತರು.

ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಕೆಳ ಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದ ಶ್ರೀವೈಷ್ಣವ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಇವರ ಮೂವರು ಮಕ್ಕಳ ಪೈಕಿ ಜ್ಯೇಷ್ಠನಾಗಿ 22ನೇ ಡಿಸೆಂಬರ್ 1887ರಂದು ಜನಿಸಿದವರು ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್. ತಮ್ಮ ಮೂರನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಣಿ ವ್ಯವಹಾರ ಕಲಿತರು. ನಾಲ್ಕನೇ ಫಾರಂನಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದಾಗಲೇ ಬಿಎ ತರಗತಿಯ ‘ಟ್ರಿಗ್ನಾಮೆಟ್ರಿ- 2’ ಪುಸ್ತಕ ತರಿಸಿಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಆ ಬಿಎ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ತಿಳಿಸಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದರು. ಕಾರ್ (Carr) ಎಂಬ ಗಣಿತ ಲೇಖಕ ಬರೆದ ‘ಎ ಸೈನಾಪ್ಸಿಸ್ ಆಫ್ ಪ್ಯೂರ್ ಮ್ಯಾಥೆ ಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್’ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕ ರಾಮಾನುಜನ್‌ರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಕುತೂಹಲ ಹುಟ್ಟಿಸಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಅವರ ಗಣಿತ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಯನ್ನು ಇಮ್ಮಡಿಗೊಳಿಸಿತ್ತು.

1903ರಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೇಷನ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗುವ ವೇಳೆಗಾಗಲೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ಈ ಗ್ರಂಥ ಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಮೆಟ್ರಿಕ್ಯುಲೇಷನ್ ಪ್ರಥಮ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಪಾಸು ಮಾಡಿದರು. 1904ರಲ್ಲಿ ಕುಂಭ ಕೋಣಂನ ಸರಕಾರಿ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮುಂದುವರಿಸಿದರು. ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ ನಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳಿಸಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗಾಗಿಯೇ ಮೀಸಲಾಗಿದ್ದ ಸುಬ್ರಹ್ಮಣ್ಯಂ ಸ್ಕಾಲರ್‌ಶಿಪ್ ಪಡಕೊಂಡರು. ಕೇವಲ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಒಲವು ತೋರಿ ಉಳಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಲಕ್ಷ ಮಾಡಿದ್ದರಿಂದ ಎಫ್ಎ ಪರೀಕ್ಷೆ ಯಲ್ಲಿ ಫೇಲಾದರು.

ಇದರಿಂದ  ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿವೇತನವೂ ನಿಂತಿತು. ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗದೇ ಸ್ವಲ್ಪ ದಿನ ಹೊಟ್ಟೆಪಾಡಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಅಲೆದಾಡಿ ದರು. ಮುಂದೆ ಕೆಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಟ್ರಿನಿಟಿ ಕಾಲೇಜಿನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಪ್ರೊ.ಜಿ.ಎಚ್.ಹಾರ್ಡಿಯವರು ರಾಮಾನುಜನ್‌ರ ಅದ್ಭುತ ಪ್ರತಿಭೆ ಗುರುತಿಸಿ
ಕೆಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ಗೆ ಅಹ್ವಾನಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಹಲವು ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡರು. ಆದರೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿನ ಆ ಚಳಿಗೆ ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿ ಕೊಳ್ಳಲಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅನಾರೋಗ್ಯ ಪೀಡಿತರಾದರು. ಅಲ್ಲಿಂದ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಮರಳಿದರೂ ಆರೋಗ್ಯ ಸರಿ ಹೋಗದೇ ತಮ್ಮ 32 ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಇಹಲೋಕ ತ್ಯಜಿಸಿದರು.

ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ: ಡಿಜಿಟಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲಾದ ಸಂಕೇತ ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಭಾಷಣ ಮತ್ತು ಸಂಗೀತ ದಂತಹ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮತ್ತು ಡಿಎನ್‌ಎ ಮತ್ತು ಪ್ರೋಟೀನ್ ಅನುಕ್ರಮಗಳಂತಹ ಸಂಶೋಧನಾಧರಿತ ಸಂಗತಿ. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ಕೆಲವು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ಗಳನ್ನು ಆವರ್ತಕ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ, ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ನಮ್ಮ ಆರೋಗ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಆವರ್ತಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು
ಹೊರತೆಗೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸುವುದು.

ಆವರ್ತಕ ಭಾಗವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದು ವಿವಿಧ ಗಾತ್ರದ ಕಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಜರಡಿ ಬಳಸಿದಂತೆ. ಸಿಗ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಜರಡಿಗೆ ಸಮಾನ ಗಣಿತದ ಕಾರ‍್ಯಾಚರಣ್ಯಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಘಟಕಗಳನ್ನು
ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಕೆಲವು ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನಗಳು ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ರಾಮಾನುಜನ್ ಮೊತ್ತವು ಸಿ(೧), ಸಿ(೨), ಸಿ(೩) ಯಂತಹ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ… ಇದನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತ ಎಂದು ನನಗೆ ಮೊದಲು ಹಲವಾರು ಲೇಖಕರು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಆವರ್ತಕ ಘಟಕಗಳು, ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಗಳಂತೆಯೇ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ ಎಂದು ಪಿ.ಪಿ.ವೈದ್ಯನಾಥನ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ವೈದ್ಯನಾಥನ್ ಅವರು ಕಳೆದ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಈ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪಡಿಸಿzರೆ. ಅವರು ಕಿಯೋಮತ್ತು ಐಕೊ ಟೊಮಿಯಾಸು ಕ್ಯಾಲಿಫೋರ್ನಿಯಾ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ಟೆ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ, ಯುಎಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆಗಿ ಕಾರ‍್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.

ದೂರ ಸಂವಹನ: ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸೌಹಾರ್ದ ಸಂಬಂಧಗಳು ಹೇಗೆ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧಕರು ರಾನುಜನ್‌ರ ಗಣಿತ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ವಿಐಟಿ, ವೆಲ್ಲೂರಿನ ಗಣಿತಶಾಸಜ್ಞರಾದ ಎಚ್. ಗೋಪಾಲಕೃಷ್ಣ ಗಡಿ
ಯಾರ್ ಮತ್ತು ಆರ್. ಪದ್ಮಾ ಅವಳಿ ಪ್ರಧಾನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗ, ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಸೆರೆಹಿಡಿವ ಕೆಲವು ಅಂಕ ಗಣಿತದ ಕಾರ‍್ಯವು ರಾಮಾನುಜನ್ -ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರ ಬೇಕು ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ, ತಮ್ಮ ಪತ್ರಿಕೆಯನ್ನು ಐಐಟಿ ಮದ್ರಾಸ್ ನಿರ್ದೇಶಕ ಭಾಸ್ಕರ್ ರಾಮಮೂರ್ತಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು.

ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಉಖಿಸಲಾದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಮ್ ನಿಂದ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದ ಪ್ರೊ. ವೈದ್ಯನಾಥನ್ ಅದನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು ಮತ್ತು ರಾಮಾನುಜನ್ ಸಬ್ ಸ್ಪೇಸಸ್ (ರಾಮಾನುಜನ್ ಉಪಸ್ಥಳಗಳು) ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಈ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅವರ ಡಾಕ್ಟ
ರೇಟ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಶ್ರೀಕಾಂತ್ ತೆನ್ನೆಟಿ ಅವರು ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಆವರ್ತಕ ಪ್ರದೇಶವು ಚಿಕ್ಕದಾದಾಗ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಾರ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರೊ.ವೈದ್ಯನಾಥನ್ ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, ಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವೀಡಿಯೊಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕೊಂಡು ಹಲವಾರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲದ (ಸಂಖ್ಯೆಯ) ಅವಧಿಗಳಿಗಾಗಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ವಿಭಾಗಗಳು: ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು (ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ) ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಯು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ೩ ಅನ್ನು ೧+೧+೧ ಅಥವಾ ೨+೧ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ವಿಭಜಿಸಲು ಎರಡು
ಮಾರ್ಗ ಗಳಿವೆ. ವಿಭಜಿಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ದೊಡ್ಡದಾಗುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಇಟಲಿಯ ಟ್ರಿಯೆಸ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಂತಾರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಯುನೆಸ್ಕೋದ ಸಹಾಯಕ ಮಹಾನಿರ್ದೇಶಕರಾಗಿರುವ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅತಿಶ್ ದಾಭೋಲ್ಕರ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಬಹುತೇಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು: 1919ರಲ್ಲಿ ಹಾರ್ಡಿಗೆ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರು ಮಾಕ್ ಥೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಬಹುತೇಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು. ಒಂದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾದೃಶ್ಯವು ‘ಅಣಕು ವೃತ್ತ’ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅದು ಸುಮಾರು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿದೆ ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಿಪ್ ನೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪ್ರೊ. ದಾಭೋಲ್ಕರ್ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ‘ಬ್ಲಿಪ್’ ಎಂದರೇನು ಎಂಬು ದನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟಸಾಧ್ಯ.

ಅದೇ ರೀತಿ, ’ಬಹುತೇಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್’ ಒಂದು ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. 2002ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ಯಾಂಡರ್ಸ್ ಪಿ. ಜ್ವೆಗರ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಣಕು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಬಹುತೇಕ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದರೆ ಏನು ಎಂಬುದರ ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಹೋಲ್ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿ: ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ  ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, ಎಂಟ್ರೊಪಿ, ಶಾಖವು ಬಿಸಿಯಾದ ದೇಹದಿಂದ ಶೀತ ದೇಹಕ್ಕೆ ಏಕೆ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿಭಜನೆಗಳ ಕುರಿತು ರಾಮಾನುಜನ್ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಡಿಯವರ -ಲಿ
ತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಕ್ ಥೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳೆಂದು ಕರೆಯ ಲ್ಪಡುವ ಹಿಂದಿನ ಅವರ ನಂತರದ ಕೆಲಸವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮಯದ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಿದೆ – ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಎಂಟ್ರೊಪಿ.

ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಪ್ಪು ಅಲ್ಲ, ಅದು ನಿಧಾನ ಹಾಕಿಂಗ್ ವಿಕಿರಣ ಹೊರ ಸೂಸುವ ಬಿಸಿ ಲೋಹದ ತುಂಡಿನಂತಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ತಾಪಮಾನ ಮತ್ತು ಎಂಟ್ರೊಪಿಯಂತಹ ಥರ್ಮೋಡೈನಾ
ಮಿಕ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪುರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಣಕು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿವೆ.

ಕಪ್ಪು ಕುಳಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ‘ಅಂಬ್ರಲ್ ಮೂನ್ಶೈನ್’ ನಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸದ ಹೊಸ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಕೆಲಸವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪ್ರೊ.ದಾಭೋಲ್ಕರ್ ತಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಸ್ವಂತಿಕೆ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಗೆ ಗೌರವವಾಗಿದೆ, ಅವರು ಶತಮಾನದ ಹಿಂದೆ ರಚಿಸಿದ ಕಲ್ಪನೆಗಳು ಈಗ ಅಂತಹ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಕೊಳ್ಳುತ್ತಿವೆ.

ರಾಮಾನುಜನ್ ಪ್ರೈಮ, ರಾಮಾನುಜನ್-ಸಾಲ್ಡನರ್ ಕಾನ್ಸ್ಟಂಟ್, ರಾಮಾನುಜನ್ಸ್ ಸಮ, ರೋಜರ್-ರಾಮಾನುಜನ್ ಐಡೆಂಟಿಟೀಸ್, ರಾಮಾನುಜನ್ ಮಾಸ್ಟರ್ ಥೇರಮ ಇವುಗಳಲ್ಲ ಅತೀ ಪ್ರಮುಖವಾದುದು Infinite series for ‘p’ ( ಇನ್ಫೋನೇಟ್ ಸಿರೀಜ್ ಆಫ್ ‘ಪೈ’) ಕುರಿತಾದುದು. ಹೀಗೆ ರಾಮಾನು ಜನ್‌ರು ಅಂದಾಜು ೩೯೦೦ ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ಅಂದಿನ ಪ್ರಧಾನಿ ಮನಮೋಹನ್ ಸಿಂಗ್, ರಾಮಾನುಜನ್‌ರ 125 ನೇ ಜನ್ಮವರ್ಷಾಚರಣೆ ಕಾರ‍್ಯಕ್ರಮ ದಲ್ಲಿ ಅವರ ಜನ್ಮದಿನವಾದ ಡಿ.22 ಅನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದ್ದರು. 2017ರಲ್ಲಿ ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದ ಚಿತ್ತೂರ್ ಜಿಯ ಕುಪ್ಪಂ ನಲ್ಲಿ ‘ರಾಮಾನುಜನ್ ಮ್ಯಾಥ್ ಪಾರ್ಕ್’ ಲೋಕಾರ್ಪಣೆ ಆಗಿದೆ. ಸದ್ಯ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ 134 ನೇ ಜನ್ಮವರ್ಷವನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.