ಅನಂತ ಚತುರ್ದಶಿಯಂದು ಅನಂತದ್ದೊಂದು ಕಲ್ಪನೆ

ತಿಳಿರು ತೋರಣ

ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ

srivathsajoshi@yahoo.com

ಅನಂತವೆಂದರೆ ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ್ದು, ಅಪರಿಮಿತ. ನಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿಲುಕದ್ದು. ಅಂದಮೇಲೆ ಅನಂತದ ಕಲ್ಪನೆ ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ? ಅಷ್ಟರ ಮಟ್ಟಿಗೆ ಈ ತಲೆಬರಹದಲ್ಲೇ
ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಇದೆ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅನಂತ ಚತುರ್ದಶಿಯ ‘ಅನಂತ’ನಿಗೂ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ‘ಅನಂತ’ಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೂಡ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ವಾದಿಸಬಹುದು.

ಅದಕ್ಕೆ ಹೀಗೊಂದು ಪ್ರತಿವಾದವನ್ನೂ ಮಂಡಿಸಬಹುದು: ಅನಂತ ಚತುರ್ದಶಿಯ ‘ಅನಂತ’ ಯಾರು? ಯಾರಿಂದಾಗಿ ಅನಂತಶಯನ ಎಂದು ಶ್ರೀ ಮನ್ನಾರಾ ಯಣನಿಗೆ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆಯೋ, ಯಾರಿಂದಾಗಿ ಪುರಂದರದಾಸರು ‘ದೇಶಕೋಶಗಳುಳ್ಳೊಡೆ ತಾ ಕ್ಷೀರದ  ರಾಶಿಯೊಳಗೆ ಮನೆ ಕಟ್ಟುವನೆ, ಹಾಸುವುದಕೆ ಹಾಸಿಗೆಯುಳ್ಳೊಡೆ ತಾ ಶೇಷನ ಬೆನ್ನಲ್ಲಿ ಮಲಗುವನೆ?’ ಎಂದು ನಿಂದಾಸ್ತುತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಯಿತೋ, ಅರ್ಥಾತ್ ಯಾರು ವಿಷ್ಣುವಿನ ಹಾಸಿಗೆ ಯಾಗಿ ಇದ್ದಾರೋ, ಆ ಸರ್ಪರಾಜನೇ ಅನಂತ ಅಲ್ಲವೇ? ‘ಅನಂತಂ ವಾಸುಕಿಂ ಶೇಷಂ ಪದ್ಮನಾಭಂ ಚಕಂಬಲಮ್| ಶಂಖಪಾಲಂ ಧಾರ್ತರಾಷ್ಟ್ರಂ ತಕ್ಷಕಂ ಕಾಲಿಯಂ ತಥಾ…’ ಎಂದು ನವನಾಗ ಸ್ತೋತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಬೇರೆ ಶೇಷ ಬೇರೆ ಅಂತನಿಸುವಂತೆ ಇದೆಯಾದರೂ ‘ಅನಂತ ಅಂದರೆ ಸರ್ಪರಾಜ.

ಕಶ್ಯಪನ ಮಗ. ಈತನ ತಾಯಿ ಕದ್ರು. ಇವನು ನಾರಾಯಣನ ಹಾಸಿಗೆಯಾಗಿದ್ದು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಹೊತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಮತ್ತು ಬಲರಾಮರು ಈತನ ಅಂಶದಿಂದ ಜನಿಸಿದರು. ಇವನಿಗೆ ಮಹಾಶೇಷನೆಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆ’ ಎನ್ನುತ್ತದೆ ಪುರಾಣಭಾರತ ಕೋಶ. ಬನ್ನಂಜೆ ಗೋವಿಂದಾಚಾರ್ಯರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲೂ ವಿಷ್ಣುಸಹಸ್ರ ನಾಮದ ಸಂಕರ್ಷಣ, ಅನಂತ ಮುಂತಾದ ಹೆಸರುಗಳ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆದಿಶೇಷನದೇ ರೆಫರೆನ್ಸು. ಹಾಗಾಗಿ ಅನಂತನೇ ಶೇಷ ಹಾಗೂ ಶೇಷನೇ ಅನಂತ ಎನ್ನಲಿಕ್ಕಡ್ಡಿಯಿಲ್ಲ. ಮತ್ತೆ, ಈ ಭೂಮಿಯನ್ನೇ ಹೆಡೆಯ ಮೇಲೆ ಹೊತ್ತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿದ್ದರೆ, ಶ್ರೀ ಮನ್ನಾರಾಯಣನಿಗೇ ಹಾಸಿಗೆಯಾಗಬೇಕಿದ್ದರೆ ಈ ಅನಂತನೆಂಬ ಸರ್ಪರಾಜ ಮೂರಡಿ ಉದ್ದದ ನಾಗರಹಾವಿನಂತೆಯೋ ಆರಡಿ ಉದ್ದದ ಕೇರೆಹಾವಿನಂತೆಯೋ ಇದ್ದರೆ ಸಾಲದು.

ಚಿತ್ರದಲ್ಲಾದರೂ ಸರಿ ನಾವು-ನೀವು ನೋಡಿ ಬಲ್ಲ ಹೆಬ್ಬಾವೋ ಅನಕೊಂಡವೋ ಲಕ್ಷ ಕೋಟಿ ಪ್ರಮಾಣದಷ್ಟು ತನ್ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹಿಗ್ಗಿಸಿಕೊಂಡರೂ ‘ಅನಂತ’ನಿಗೆ ಸಾಟಿಯಾಗದು. ಅಲ್ಲಿಗೆ, ಅನಂತ ಚತುರ್ದಶಿಯ ಅನಂತನೂ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ‘ಅನಂತ’ವೂ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೋಲಿಕೆಯುಳ್ಳದ್ದೇ ಆಯ್ತಲ್ಲ? ಅಡ್ಡ
ಮಲಗಿಸಿದ ೮ರಂತೆ ಕಾಣುವ ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ಚಿಹ್ನೆಯೂ ಒಂಥರದಲ್ಲಿ ಸರ್ಪರಾಜ ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಂತೆ ಕಾಣುವುದು ಕೂಡ ಪರಸ್ಪರ ಹೋಲಿಕೆಯುಳ್ಳದ್ದೇ ಆಯ್ತಲ್ಲ!

ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತೇ, ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ಚಿಹ್ನೆಗೊಂದು ಹೆಸರೂ ಇದೆ, ‘ಲೆಮ್ನಿಸ್ಕೇಟ್’ ಎಂದು? ಹದಿನೇಳನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೇಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಾಳಿದ್ದ, ಅಲ್ಲಿನ ಚರ್ಚ್‌ ಒಂದರಲ್ಲಿ  ಪಾದ್ರಿಯೂ ಆಗಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಾನ್ ವ್ಯಾಲಿಸ್ ಎಂಬಾತ ಈ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಪ್ರಪಂಚಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದನು. ಲೆಮ್ನಿಸ್ಕೇಟ್ ಪದ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯ ಲೆಮ್ನಿಸ್ಕಸ್ ಪದದಿಂದ ಬಂದದ್ದಂತೆ, ಆ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದರರ್ಥ ರಿಬ್ಬನ್ ಎಂದು. ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ಪದ ಸಹ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮೂಲದ್ದೇ, ಪಾರವಿಲ್ಲದ್ದು ಎಂಬರ್ಥದ ಇನ್
ಫಿನಿಟಾಸ್ ಪದದಿಂದ ಬಂದದ್ದು. ಜಾನ್ ವ್ಯಾಲಿಸ್ ಇನ್‌ಫಿನಿಟಿ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 1655ರಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದನಾದರೂ ಇನ್ ಫಿನಿಟಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಅವನಿಗಿಂತ ಸಹಸ್ರಾರು ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಿಂದಿನಿಂದಲೇ ಬಂದಿರುವುದು.

ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ ಮೂರು ಅಥವಾ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದಿನ ‘ಸೂರ್ಯಪ್ರಜ್ಞಪ್ತಿ’ ಎಂಬ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಗ್ರಂಥದಲ್ಲೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬಹು ದಾದವು, ಅಸಂಖ್ಯಾತವಾದವು ಅಥವಾ ಅನಂತವಾದವು ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿತ್ತಂತೆ. ಆ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ‘ಅನಂತ’ದ ಕಲ್ಪನೆ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು, ವಿeನಿಗಳನ್ನು, ತತ್ತ್ವ ಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು, ಕೊನೆಗೆ ಕವಿಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಬೆರಗುಗೊಳಿಸುತ್ತಲೇ ಬಂದಿದೆ. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಬರ್ಟ್ರಾಂಡ್ ರಸೆಲ್, ಝೀನೊ ಮುಂತಾದ ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರೂ, ವೇದೋಪನಿಷತ್ತುಗಳನ್ನು ಆವಿರ್ಭವಿಸಿಕೊಂಡ ಸನಾತನ ಋಷಿಮುನಿಗಳೂ, ಶಂಕರ ಭಗವತ್ಪಾದರಂಥ ದಾರ್ಶನಿಕರೂ, ಆರ್ಯಭಟ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ ಮುಂತಾದವರಿಂದ ಹಿಡಿದು ರಾಮಾನುಜನ್‌ವರೆಗಿನ ಭಾರತೀಯ ಮೇಧಾವಿ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ‘ಅನಂತ’ವನ್ನು ಮಥಿಸಿ ತಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ eನನವನೀತವನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.

ರಾಮಾನುಜನ್ ಬಗ್ಗೆ 2015ರಲ್ಲಿ ಬಂದಿದ್ದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ The man who knew Infinity ಎಂದೇ ಹೆಸರಿದ್ದದ್ದನ್ನೂ ಇಲ್ಲಿ ಸ್ಮರಿಸಬಹುದು. ಅನಂತದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರಂಜನೀಯವಾಗಿ ಬಣ್ಣಿಸಿದ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಜರ್ಮನಿಯ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್(1862-1943). ‘ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್’ ಈತನ ಕಲ್ಪನೆಯ ಕೂಸು. ಕಲ್ಪನೆಯ ಕೂಸಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಈ ಹೊಟೇಲ್ ಈವತ್ತಿನವರೆಗೂ ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿಯೇ ಇರುವುದು; ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯವೊಂದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಿಕ್ಕಾಗಿಯಷ್ಟೇ ಈ ಹೊಟೇಲ್‌ನ ಕಲ್ಪನೆ ಅವಶ್ಯವಾಗುವುದು, ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕಾಗಿಯಷ್ಟೇ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಇದನ್ನು ಕಾಲ್ಪನಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿರುವುದು! ಈ ಹೊಟೇಲ್‌ನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ವೇನೆಂದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಬರೀ ನೂರಿನ್ನೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟೇ ಕೊಠಡಿಗಳಿರುವುದಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಅನಂತದಷ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳಿವೆ.

ಅದೂ ಹೇಗಂತೀರಾ, ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 1, 2, 3, 4… ಹೀಗೆ ಅನಂತದವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಲಾಗಿರುವ ಕೊಠಡಿಗಳು. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ
ಅವೆಲ್ಲವೂ ಭರ್ತಿಯಾಗಿವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲೂ ತಲಾ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಇದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹೌಸ್‌ಫುಲ್ ಎಂದು ಬೋರ್ಡ್ ಹಾಕಲಿಕ್ಕ ಡ್ಡಿಯಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ತುಸು ಯೋಚಿಸಿ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನಂತದಷ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳಿವೆ ಎಂದೆವಷ್ಟೆ? ಹಾಗಾಗಿ ‘ರೂಮ್ಸ್ ಎವೈಲೆಬಲ್’ ಎಂದು ಕೂಡ ಪಕ್ಕದಲ್ಲೇ ಬೋರ್ಡ್ ಹಾಕಬಹುದು! ಯಾವ ಬೋರ್ಡ್ ಸರಿ? ನಿಜಕ್ಕೂ ಇನ್ನೂ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಬಂದರೆ ಅವನಿಗೆ ಆ ಹೊಟೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಜಾಗವಿದೆಯೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲಿಕ್ಕೆ ನಮಗೆ ಅನಂತದ ಅರ್ಥ-ಕಲ್ಪನೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನಂತ ಎಂಬುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ, ಬರೀ ಕಲ್ಪನೆ. ಅನಂತವನ್ನು ಒಂಚೂರು ಹಿಗ್ಗಿಸಿದರೂ, ಒಂದಿನಿತು ಕುಗ್ಗಿಸಿದರೂ ಅದು ಅನಂತವಾಗಿಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂದಮೇಲೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೇಗೂ ಆ ಹೊಟೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೇನೊ. ಹೌದು, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್‌ನ ಕೊಠಡಿಗಳೆಲ್ಲ ತುಂಬಿದ್ದರೂ ಇನ್ನೊಬ್ಬ
ವ್ಯಕ್ತಿ ಬಂದರೆ ಅವನಿಗೆ ರೂಮ್ ದೊರಕಿಸಬಹುದು! ಹೊಟೇಲ್ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿರುವವರನ್ನೂ ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಕೊಠಡಿಗೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಮಾಡುವಂತೆ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

1ನೇ ರೂಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವವ 2ನೆಯದಕ್ಕೆ, 2ರಲ್ಲಿರುವವ 3ನೆಯದಕ್ಕೆ… ಹೀಗೆ ಎನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಮ್‌ನಲ್ಲಿರುವವ ಎನ್+1 ರೂಮಿಗೆ ಶಿಫ್ಟ್ ಆಗುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ೧ನೇ ರೂಮ್ ಖಾಲಿಯಾಗುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದ ಅತಿಥಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಒಂದುವೇಳೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬದಲಿಗೆ, ಒಂದು ಬಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಂದಿಳಿದ ನಲ್ವತ್ತು ಮಂದಿ ಹೊಟೇಲ್ ರೂಮ್ಸ್ ಬೇಕೆಂದು ಕೇಳಿದರೆ? ಚಿಂತೆ ಬೇಡ, ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದಂತೆಯೇ ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್ ತಂತ್ರ ಬಳಸಿದರಾಯ್ತು; ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೊಠಡಿಯ ವರನ್ನೂ ನಲ್ವತ್ತರಷ್ಟು ಅಧಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮೂದಿಸಿದ ರೂಮ್‌ಗಳಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿ, ಖಾಲಿಯಾದ ಮೊದಲ ನಲ್ವತ್ತು ರೂಮ್‌ಗಳನ್ನು ಬಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಬಂದ ನಲ್ವತ್ತು ಮಂದಿಗೆ ಒದಗಿಸಿದರಾಯ್ತು!

ಒಂಥರದಲ್ಲಿ ದ್ರೌಪದಿಯ ಅಕ್ಷಯಪಾತ್ರೆಯಂತೆಯೇ ಈ ಹೊಟೇಲ್ ಅಂತೀರಾ? ಏನೋ ಕಣ್ಣುಕಟ್ಟು ಇದೆ ಈ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಂತ ಅನಿಸುತ್ತಿದೆಯೆ? ಹೊಟೇಲ್ ರೂಮ್‌ಗಳೆಲ್ಲ ಭರ್ತಿಯಾಗಿದ್ದರೂ ಇನ್ನೂ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಬಂದರೂ, ನಲ್ವತ್ತು ಮಂದಿ ಬಂದರೂ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅವಕಾಶವಿದೆಯೆಂದರೆ!? ಈಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ. ಹೊಟೇಲ್ ಭರ್ತಿಯಾಗಿರುವಾಗ ಬಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಂದಿಳಿದು ರೂಮ್ ಕೇಳಿದವರ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅನಂತವಾದರೆ? ನೋ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್!
ಮತ್ತೆ ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತ ಹೋಗಿ. ಈಗ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವಿದ್ದ ಕೊಠಡಿಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ದ್ವಿಗುಣದಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಠಡಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗಬೇಕು.

ರೂಮ್ ನಂಬರ್ 1ರಲ್ಲಿರುವವರು 2ಕ್ಕೆ, 2ರಲ್ಲಿರುವವರು 4ಕ್ಕೆ, 3ರಲ್ಲಿರುವವರು 6ಕ್ಕೆ, 10ರಲ್ಲಿರುವವರು 20ಕ್ಕೆ… ಹಾಗೆ ನಡುನಡುವೆ ಖಾಲಿಯಾಗುವ ಕೊಠಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದ ಅನಂತಸಂಖ್ಯೆಯ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡರಾಯಿತು. ವಿಚಿತ್ರವಾದರೂ ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಇದು! ಈಗಾಗಲೇ ಭರ್ತಿ ಯಾಗಿದ್ದ ಹೊಟೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೊಸದಾಗಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಷ್ಟು ಜನ ಹಿಡಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಅನಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಮೊತ್ತ ಅನಂತವೇ ಆಯ್ತು!
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಜಟಿಲತೆಯ ಪರಾಕಾಷ್ಠೆಯೋ ಎಂಬಂತೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್ ಭರ್ತಿ ಆಗಿರುವಾಗಲೇ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೊಸದಾಗಿ ಅನಂತದಷ್ಟು ಬಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಅನಂತದಷ್ಟು ಜನ ಬಂದಿಳಿದು ರೂಮ್ ಬೇಕೆಂದು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಅಂದ್ಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆಗಲೂ ಅವರೆಲ್ಲರನ್ನೂ ತೃಪ್ತಿಗೊಳಿಸಬಹುದು!

ಶಿಫ್ಟಿಂಗ್ ಲಾಜಿಕ್ಕನ್ನೇ ಅಲ್ಲೂ ಬಳಸಬೇಕು, ಮೊದಲು ಅನಂತದಷ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗಬೇಕು, ಆಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡು ವಾಗ ಮಾತ್ರ ಚಾಕಚಕ್ಯತೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬೇಕು. ಬಂದ ಬಸ್‌ಗಳಿಗೂ ಮತ್ತು ಬಸ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೂ ಸೀರಿಯಲ್ ನಂಬರ್ ನಮೂದಿಸ ಬೇಕು. 1ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 1ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೊದಲ ಖಾಲಿ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿ ತುಂಬಿಸಬೇಕು. 1ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 2ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು 2ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 1ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಆಮೇಲಿನ ಎರಡು ಖಾಲಿ ಕೊಠಡಿಗಳಲ್ಲಿ ಭರ್ತಿಮಾಡಬೇಕು.

1ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 3ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ, 2ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 2ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು 3ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 1ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ- ಈ ಮೂವರು ನಂತರದ ಮೂರು ಖಾಲಿ ಕೋಣೆಗಳನ್ನಾಕ್ರಮಿಸುತ್ತಾರೆ. 1ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 4ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ, 2ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 3ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ, 3ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 2ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು 4ನೇ ಬಸ್ಸಿನ 1ನೇ ವ್ಯಕ್ತಿ- ಈ ನಾಲ್ಕು ಜನಕ್ಕೆ ನಂತರದ ನಾಲ್ಕು ಕೊಠಡಿಗಳು… ಹೀಗೆ ಮುಂದುವರೆಯಬೇಕು ರೂಮ್ ಎಲಾಟ್‌ಮೆಂಟ್. ಇಲ್ಲಿ, ಅನಂತವನ್ನು ಅನಂತದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೂ ಗುಣಲಬ್ಧ ಅನಂತವೇ! ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ತಲೆ ಚಿಟ್ಟಾಗುವಂತೆ ಪ್ರಮೇಯ ಮಂಡಿಸಿದನಲ್ಲಾ ಆ ಡೇವಿಡ್ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಮಹಾಶಯ? ಅವನು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಮ್ಮ ಈಶಾವಾಸ್ಯ ಉಪ ನಿಷತ್ತು ಸಹಸ್ರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಸುಂದರವಾಗಿ, ಅರ್ಥ‘ಪೂರ್ಣ’ವಾಗಿ ಸಾದರಪಡಿಸಿದೆಯೆಂದು ನಾವೆಲ್ಲ ಹೆಮ್ಮೆಪಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲೇ ಬೇಕು.

ಈಶಾವಾಸ್ಯ ಉಪನಿಷತ್ತಿನ ಶಾಂತಿಮಂತ್ರವನ್ನೊಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಪೂರ್ಣಮದಃ ಪೂರ್ಣಮಿದಂ ಪೂರ್ಣಾತ್ಪೂರ್ಣಮುದಚ್ಯತೇ| ಪೂರ್ಣಸ್ಯ ಪೂರ್ಣ ಮಾದಾಯ ಪೂರ್ಣಮೇವಾವಶಿಷ್ಯತೇ|| ಈ ಸೂಕ್ತದ ಭಾವಾನುವಾದವೇನೆಂದರೆ, ‘ಅದು (ಬ್ರಹ್ಮ/ಪರಮಾತ್ಮ/ದೈವಾಂಶ) ಎಂಬುದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅನಂತ; ಇದು(ನಮಗೆ ಗೋಚರಿಸುವ ಜಗತ್ತು) ಕೂಡ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಅನಂತ.

ಅನಂತವಾದ ಆ ಬ್ರಹ್ಮಜ್ಞಾನದಿಂದಲೇ ಅನಂತವಾದ ಈ ಜಗತ್ತು ಸೃಷ್ಟಿಯಾಗಿರುವುದು. ಅಷ್ಟಾಗಿಯೂ ಬ್ರಹ್ಮಜ್ಞಾನದ ಅನಂತತೆ ಹಾಗೆಯೇ ಇದೆ. ಅನಂತಕ್ಕೆ ಅನಂತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೂ, ಕಳೆದರೂ, ಗುಣಿಸಿದರೂ ಅನಂತವೇ ಇರುತ್ತದೆ!’ ಈಶಾವಾಸ್ಯ ಉಪನಿಷತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಬಂದಿರುವ ಈ ಅನಂತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಯನ್ನು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯ ವಿದ್ವಾಂಸರೂ, ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಒಪ್ಪುತ್ತಾರೆ.

If you remove a part from infinity or add a part to infinity, still what remains is infinity ಎಂದು ನಮ್ಮ ಉಪನಿಷತ್ತಿನ ಪೂರ್ಣಮದಃ ಪೂರ್ಣಮಿದಂ… ಸೂಕ್ತವನ್ನೇ ಅವರೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉಪನಿಷತ್ತುಗಳು ರಚಿತವಾದ ಕಾಲ ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಪೂ 1000 ಇರಬಹುದೆಂದುಕೊಂಡರೂ ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಗೆಲಿಲಿಯೊ, ರಸೆಲ್ ಮುಂತಾದ ಮಹಾಮೇಧಾವಿಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಮೊದಲೇ ನಮ್ಮವರು ಅನಂತದ ಪರಮಸತ್ಯವನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡಿದ್ದರು ಎಂದಾಯ್ತು!

ಝೀನೊ ಪ್ಯಾರಡಾಕ್ಸ್ ಅಂತ ಇನ್ನೊಂದು ಮೋಜಿನ ಅಸಂಗತ ಇದೆ. ಆಮೆ-ಮೊಲ ಓಟದ ಕಥೆಯನ್ನೇ ಅದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಆಮೆಯದು ನಿಧಾನ ನಡಿಗೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಪಂದ್ಯದ ಆರಂಭರೇಖೆಯಿಂದ ಇಬ್ಬರೂ ಓಟವನ್ನು ಆರಂಭಿಸುವ ಬದಲಿಗೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಒಂಚೂರು ಮುಂದೆ ನಿಲ್ಲಲಿಕ್ಕೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಪಂದ್ಯದ ನಿಯಮವೇನೆಂದರೆ ಕ್ರಮಿಸಬೇಕಾದ ದೂರವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿಸಿ ಒಂದನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ತಲುಪಿದ ಜಾಗದಿಂದ ಮತ್ತೆ ಅದೇ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು. ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಸಲವೂ ಕ್ರಮಿಸುವ ದೂರ ಎರಡನೆಯ ಒಂದರಷ್ಟು ಆಗುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ದೂರವನ್ನು ಇಬ್ಭಾಗವಾಗಿಸುವ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನೋಡನೋಡುತ್ತಿದ್ದಂತೆಯೇ ಅನಂತವಾಗುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಗೂ ಗಮ್ಯ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವೆರಡೂ ತಲುಪುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಲೀಡ್ ಇದ್ದ ಆಮೆ ಮುಂದೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಮೊಲ ಅದರ ಹಿಂದೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಆಮೆ-ಮೊಲ ಓಟದ ಈ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳು ವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದಾದರೆ ಇದನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ಹದಿನಾರು ಮೀಟರ್ ಉದ್ದದ ಒಂದು ಸಭಾಂಗಣದ ಒಂದು ತುದಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ನೀವು ನಡೆದುಕೊಂಡು ತಲುಪಬೇಕಿದೆ. ನಡಿಗೆ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಂಟು ಮೀಟರ್ ಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಒಮ್ಮೆ ನಿಲ್ಲುತ್ತೀರಿ. ಆಮೇಲಿನ ನಡಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ ದೂರದ ಅರ್ಧ ವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತೀರಿ. ಅಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಮೀಟರ್. ಆಮೇಲೆ ಅದರರ್ಧ ಅಂದರೆ ಎರಡು ಮೀಟರ್. ಆಮೇಲೆ ಅದರರ್ಧ ಅಂದರೆ ಒಂದು ಮೀಟರ್. ಅರ್ಧ ಮೀಟರ್… ಕಾಲು ಮೀಟರ್… ಎಂಟನೇ ಒಂದು ಮೀಟರ್… ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕ್ರಮಿಸುವ ದೂರ ಅರ್ಧವಾಗುತ್ತ ಹೋಗುತ್ತದೆಯೇ ವಿನಾ ಸಭಾಂಗಣದ ಇನ್ನೊಂದು ತುದಿಯನ್ನು ನೀವು ತಲುಪುವುದೇ ಇಲ್ಲ!

‘ಮಂಕೀ ಥಿಯರಮ್’ ಎಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅನಂತದ ಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಚಿಂತನೆಗೆ ಗ್ರಾಸ ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಮಂಗನ ಮುಂದೆ ಒಂದು ಟೈಪ್ ರೈಟರ್ ಇಟ್ಟು ಅನಂತ ಸಮಯಾವಕಾಶ ಕೊಟ್ಟರೆ ಅದು ಕುಟ್ಟುವ ಕೀಲಿಗಳಿಂದ ಕ್ರಮೇಣ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಪದಗಳೂ ಮೂಡತೊಡಗ ಬಹುದು. ಶೇಕ್ಸ್‌ಪಿಯರ್‌ನ ಇಡೀ ‘ಹ್ಯಾಮ್ಲೆಟ್’ ನಾಟಕವನ್ನೇ ಆ ಮಂಗ ಟೈಪ್‌ರೈಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಬಹುದು! ಇದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಝಿರೊ ಝಿರೊ… ಝಿರೊ ವನ್ (ಅನಂತದಷ್ಟು ಝಿರೊಗಳಾದ ಮೇಲೆ ವನ್) ಆಗಿರುತ್ತದೆಯೇ ವಿನಾ ಝಿರೊ ಅಲ್ಲ ಎಂದು ಆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಾದ.

ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಝೀನೊ ಗೀನೋ ಏನೂ ಬೇಡ, ಹೈಸ್ಕೂಲಲ್ಲಿ ನಾವೆಲ್ಲ ಕಲಿತ ಗಣ-ಗಣಾಂಶಗಳ ಸಿಂಪಲ್ ವಿಷಯವನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದರಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳದು ಅಪರಿಮಿತ ಗಣ; ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಉಪಗಣವನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಅದೂ ಒಂದು ಅಪರಿ ಮಿತ ಗಣ; ಉಳಿದಿರುವ ಸಮಸಂಖ್ಯೆಗಳದೂ ಅಪರಿಮಿತ ಗಣ. ಪೂರ್ಣಸ್ಯ ಪೂರ್ಣಮಾದಾಯ ಪೂರ್ಣಮೇವಾವಶಿಷ್ಯತೇ ಎಂದರೆ ಅದೇ! ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೂ, ‘ದೇವರು ಇದ್ದಾನೆಯೇ ಇಲ್ಲವೇ, ಇದ್ದರೆ ಹೇಗಿದ್ದಾನೆ?’ ಎಂಬ ವಾದಕ್ಕೂ ಇರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಅನಂತದ ಕಲ್ಪನೆ. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲನ್ನು ಗಣಿತರೀತ್ಯಾ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದರೂ ಭೌತಿಕವಾಗಿ ಅಂಥದೊಂದು ಇರಲಿಕ್ಕೆ ಸಾಧ್ಯವೆ? ಕೊಠಡಿಯಿಂದ ಕೊಠಡಿಗೆ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತ ರಿಸುವಾಗ, ಅನಂತದಷ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಅವರವರ ಸಾಮಾನುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯ (ದಿನ? ವರ್ಷ? ಯುಗ?)
ಬೇಕಾಗಬಹುದು? ಅಥವಾ, ಹೊಟೇಲ್ ಮ್ಯಾನೇಜರ್ ಸ್ಥಳಾಂತರದ ತಲೆನೋವಿಗೆ ಹೋಗದೆ ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದ ಅತಿಥಿಗೆ ‘ತಗೊಳ್ಳಿ, ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿರುವ ರೂಮ್ ನಿಮಗೆ’ ಎನ್ನುತ್ತ ರೂಮಿನ ಬೀಗದಕೈ ಕೊಟ್ಟರೆ, ಒಂದು ರಾತ್ರಿಗೆಂದು ಬಂದ ಅತಿಥಿ ಆ ರೂಮನ್ನು ತಲುಪಲಿಕ್ಕೇ ಜನ್ಮಜನ್ಮಾಂತರ ಗಳು ಬೇಕಾಗಬಹುದು!

ನಿಜಕ್ಕೂ ‘ಮೈಂಡ್ ಬ್ಲೋಯಿಂಗ್’ ಅಲ್ಲವೇ? ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೊಟೇಲ್ ನಂತೆಯೇ ದೇವರು, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡ, ಬ್ರಹ್ಮeನ ಇತ್ಯಾದಿಗಳೂ ಅನಂತ, ಅಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಕಲ್ಪನಾತೀತ. ಅದರ ಮುಂದೆ ನಾವು ಒಂದು ಇರುವೆಯಿದ್ದಂತೆ, An ant!