ತಿಳಿರುತೋರಣ
ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ
srivathsajoshi@gmail.com
ಅಗಣಿತ ಗುಣಗಣ ಭೂಷಣರನ್ನು, ಅಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ನಖಶಿಖಾಂತ ದ್ವೇಷಿಸುವವರನ್ನು, ಹೇಗಾದರೂ ಮಾಡಿ ಗಣಿತದತ್ತ ಆಸಕ್ತರಾಗುವಂತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿ
ಸುವುದು ನನ್ನದೊಂದು ಅಭ್ಯಾಸ. ಇದೊಂದು ಕೆಟ್ಟ ಅಭ್ಯಾಸ ಎಂದು ಅಂಥವರು ನನಗೆ ಹಿಡಿಶಾಪ ಹಾಕುವುದೂ ಇದೆ. ಆದರೂ ನನ್ನದು ‘ಮರಳಿ ಯತ್ನವ ಮಾಡು’ ನಿಲುವು.
ಹಾಗಾಗಿ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಆಗೊಮ್ಮೆ ಈಗೊಮ್ಮೆ ‘ಗಣಿತ ಹೇರಿಕೆ’ ಮಾಡುತ್ತಿರುತ್ತೇನೆ. ಅಂದಮಾತ್ರಕ್ಕೇ ನಾನೇನೂ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಉದ್ದಾಮ ಪಂಡಿತ ಎಂದೇನಿಲ್ಲ. ಎರಡಂಕಿ ದಾಟಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವುದು ಕಳೆಯುವುದನ್ನೆಲ್ಲ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಮಾಡಲಿಕ್ಕಾಗದೆ ಕಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಬಳಸಬೇಕಾಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೇ ನನ್ನದೂ.
ಆದರೂ ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳು ಅಥವಾ ಮೋಜಿನ ಗಣಿತ ಅಂದರೆ ಏನೋ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿ. ನಾಲ್ಕಾರು ಜನ ಸ್ನೇಹಿತರು ಸೇರಿದಲ್ಲಿ, ಬಂಧುಮಿತ್ರರ ಸ್ನೇಹಕೂಟಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಗೆಟ್-ಟುಗೆದರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂತಕ್ಷರಿ ಅಣಕ ವಾಡು ಒಗಟು ಜೋಕು ಇತ್ಯಾದಿ ಸರಕು ಮುಗಿದ ಮೇಲೆ ಕಾಲಕ್ಷೇಪಕ್ಕೆ ಒದಗಿ ಬರುವಂಥವೆಂದರೆ ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳೇ.
ಇವು ಮನಸ್ಸನ್ನು ಮುದಗೊಳಿಸುವುದರ ಜತೆಗೇ ಮೆದುಳನ್ನು ಚುರುಕಾಗಿಸುವುದಕ್ಕೂ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಗಣಿತದ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಬೇಕಿಲ್ಲ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕಿಲ್ಲ. ಅಷ್ಟೇಕೆ, ಕಾಗದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಸಹ ಬೇಡ, ಸ್ವಲ್ಪ ಕಾಮನ್‌ಸೆನ್ಸ್ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಾಕಿ ಬಿಡಿಸಬಹುದು. ತನ್ಮೂಲಕ ಆಲೋಚನಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಹರಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು. ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿದಾಗ ಆರ್ಕಿ ಮಿಡಿಸ್‌ನಂತೆ ಯುರೇಕಾ ಎನ್ನುತ್ತ ಬೆತ್ತಲೆಯಾಗಿ ಓಡದಿದ್ದರೂ, ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಹಿಗ್ಗಬಹುದು!
ಇಂದಿನ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅಂಥದೊಂದು ಪ್ರಯೋಗ ಇದೆ. ನಿಮ್ಮ ಮೇಲೆ ಮೋಜಿನ ಗಣಿತದ ಹೇರಿಕೆ ಆಗಲಿದೆ. ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಂಚ ಕಷ್ಟವೆಂದು ತೋರಿದರೂ, ತಮಾಷೆಯ ನಿರೂಪಣೆಯಿಂದ ಕಷ್ಟ ದೂರಗೊಳಿಸಿ ಕುತೂಹಲ ಹುಟ್ಟಿಸುವ, ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲಿಕ್ಕೆ ಸರಳವಾಗಿಯೇ ಇರುವ ಹತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ಇದು ಮನೆಮಂದಿಯೆಲ್ಲರ ಮನೋರಂಜನೆಗೆಂದು ಕಟ್ಟಿದ ಗಣಿತತೋರಣ. ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತು ಹೀಗಿತ್ತು ಊಟದ ಆಟವು ಮುಗಿದಿತ್ತು ಎಂಬ ಶಿಶುಗೀತೆ
ಗೊತ್ತಿದ್ದ ವರಿಗೆ ಇದು ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತು ಹೀಗಿತ್ತು…ಲೆಕ್ಕಗಳಾಟದ ಗಮ್ಮತ್ತು ಎಂದರೂ ಸರಿಯೇ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ತಲೆಯ ಮೇಲೊಂದು ಆಲೋಚನೆಯ ಟೊಪ್ಪಿ ಧರಿಸಿ ಸನ್ನದ್ಧರಾಗಿ.
೧. ಕೋಟೆಯ ಕೊತ್ವಾಲನೂ ಕೃಷ್ಣಪ್ಪನೂ: ಅದೊಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೋಟೆ. ಚಿತ್ರದುರ್ಗದ ಕಲ್ಲಿನ ಕೋಟೆಯನ್ನೋ ಹೈದರಾಬಾದ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಗೋಲ್ಕೊಂಡ ಕೋಟೆ ಯನ್ನೋ ನೋಡಿದ್ದೀದರೆ ಅಂಥದ್ದೇ ಕೋಟೆ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಆ ಕೋಟೆಗೆ ಎಷ್ಟೋ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲುಗಳು ಇವೆ. ಏಳು ಸುತ್ತಿನ ಕೋಟೆ ಅಂತಾದರೆ ಏಳು ಬಾಗಿಲು ಇರಬಹುದು ಅಂತೆಲ್ಲ ಈಗಲೇ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಶುರು ಮಾಡಬೇಡಿ. ಕೋಟೆಯ ಒಳಗಿನಿಂದ ಕೃಷ್ಣಪ್ಪ ಎಂಬಾತ ಹಣ್ಣುಗಳ ಬುಟ್ಟಿ ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಹೊರಬರುತ್ತಿದ್ದಾನೆ.
ಬಹುಶಃ ಕೋಟೆ ಯೊಳಗೆ ಯಾವುದೋ ಸನ್ಮಾನ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಿಕ್ಕೆ ಹೋದ ವನಿಗೆ ಟಿಪಿಕಲ್ ಸನ್ಮಾನದಂತೆ ಹಣ್ಣುಗಳ ಬುಟ್ಟಿ ಸಿಕ್ಕಿದ್ದಿರಬಹುದು. ತಲೆಮೇಲೆ ಮೈಸೂರು ಪೇಟ ಸಹ ಇಟ್ಟು ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಾರೋ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಕೃಷ್ಣಪ್ಪ ಹೊರಬರುವಾಗ ಪ್ರತಿ ಬಾಗಿಲಿನಲ್ಲೂ ಅವನ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿದ್ದ ಹಣ್ಣುಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟನ್ನು ಕೋತ್ವಾಲನಿಗೆ (ಪ್ರತಿ ಬಾಗಿಲ ಬಳಿಯೂ ಒಬ್ಬೊಬ್ಬ ಕೊತ್ವಾಲ ಇರುತ್ತಾನೆ) ಕೊಡಬೇಕು. ಹಾಗೆ ವಿಧೇಯನಾಗಿ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾನೆಂಬ ಕನಿಕರದಿಂದ
ಕೊತ್ವಾಲ ಒಂದು ಹಣ್ಣನ್ನು ಕೃಷ್ಣಪ್ಪನಿಗೆ ವಾಪಸ್ ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. ಕೃಷ್ಣಪ್ಪ ಅದನ್ನು ತನ್ನ ಬುಟ್ಟಿಗೆ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅಂತೂ ಕೊಟೆಯ ಎಲ್ಲ ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನೂ ದಾಟಿ ಹೊರಗೆ ಬಂದಾಗ ಕೃಷ್ಣಪ್ಪನ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಹಣ್ಣುಗಳು ಉಳಿದಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಕೋಟೆಗೆ ಬಾಗಿಲುಗಳೆಷ್ಟು?
೨. ಸುಂಕದವನಿಗೆ ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆ: ಇದು ಕೂಡ ಕೋಟೆ ಕೃಷ್ಣಪ್ಪನ ಕಥೆಯಂಥದ್ದೇ. ರಂಗಣ್ಣ ಎಂಬಾತ ತನ್ನ ಅಜ್ಜಿಯ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದಂದು ಶುಭಾಶಯ ಕೋರಲಿಕ್ಕೆ ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆಗೆ ಕಾಲ್ನಡಿಗೆ ಯಲ್ಲಿ ಹೊರಟಿದ್ದಾನೆ. ಅಜ್ಜಿಗೆ ತಿನ್ನಿಸಲೆಂದು ಮನೆಯಲ್ಲೇ ಮಾಡಿದ ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆಗಳನ್ನು ಒಯ್ದಿದ್ದಾನೆ. ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆ ತಲುಪಬೇಕಿದ್ದರೆ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಏಳು ಸಂಕ(ಸೇತುವೆ)ಗಳು ಇವೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಕದ ಬಳಿಯೂ ಒಬ್ಬ ಸುಂಕ ವಸೂಲಿ ಯವನು ನಿಂತಿರುತ್ತಾನೆ.
ರಂಗಣ್ಣನ ಬಳಿ ಎಷ್ಟು ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆಗಳಿರುತ್ತವೆಯೋ ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಪಾಲು ಸುಂಕದವನು ವಸೂಲಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಪಾಪ ಅವನೂ ಹಸಿವು ಬಾಯಾರಿಕೆ ಜಿಹ್ವಾ ಚಾಪಲ್ಯಗಳಿರುವ ಮನುಷ್ಯನೇ ತಾನೆ? ಆದರೆ ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆ ಗಳನ್ನು ರಂಗಣ್ಣ ಒಯ್ಯುತ್ತಿರುವುದು ಅಜ್ಜಿಗೆ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ತಿನ್ನಿಸಲು ಎಂದು ಗೊತ್ತಾದಾಗ ವಸೂಲಿ ಮಾಡಿದ್ದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉಂಡೆಯನ್ನು ಸುಂಕದವನು ರಂಗಣ್ಣನಿಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸುತ್ತಾನೆ.
ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಸಿಗುವ ಎಲ್ಲ ಏಳು ಸಂಕಗಳೂ, ಅಲ್ಲಿನ ಸುಂಕ ವಸೂಲಾತಿ (ಮತ್ತು ಒಂದು ಉಂಡೆಯ ವಾಪಸಾತಿ) ಪದ್ಧತಿ ಯೂ, ಡಿಟ್ಟೋ ಸೇಮ್ ಟು ಸೇಮ್. ಇಂತಿರಲು, ಕಾಲ್ನಡಿಗೆಯ ಪಯಣ ಮುಗಿಸಿ ಕೊನೆಗೂ ಅಜ್ಜಿಯ ಮನೆಯನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ ರಂಗಣ್ಣನ ಬಳಿ ಎರಡೇ ಎರಡು ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆ ಉಳಿದಿರುತ್ತವೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಅವನು ಮನೆಯಿಂದ ಹೊರಡುವಾಗ ಎಷ್ಟು ಸುಕ್ಕಿನುಂಡೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೊರಟಿರಬೇಕು?
೩. ಭೂರಿ ಭೋಜನ: ಜುಗ್ಗಯ್ಯನ ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅದ್ದೂರಿ ಸಮಾರಂಭ. ತನ್ನ ಆಪ್ತ ಬಂಧುಮಿತ್ರರನ್ನೆಲ್ಲ ಊಟಕ್ಕೆ ಆಹ್ವಾನಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವರೆಲ್ಲ ಬಂದು ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ಈಗಿನ್ನು ಊಟದ ಸಮಯ. ಪಂಚಭಕ್ಷ್ಯ ಪರಮಾನ್ನದ ಭರ್ಜರಿ ಊಟಕ್ಕೆ ಸಂಪ್ರದಾಯದಂತೆ ಜುಗ್ಗಯ್ಯ ಬಾಳೆಎ ಲೆ ಹಾಕಿದ್ದಾನೆ. ನೆಲದ
ಮೇಲೆ ಪಂಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆ ಅವನ ಅತಿಥಿಗಳು. ಬಾಳೆಎಲೆ ಇಡುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಭಕ್ಷ್ಯಭೋಜ್ಯಗಳನ್ನು ಬಡಿಸುವವರೆಗೆ ಎಲ್ಲ ಮೆಹರ್ಬಾನಿ ಯನ್ನೂ ಜುಗ್ಗಯ್ಯ ತಾನೇ ಮುಂದಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಪಂಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಬಾಳೆಎಲೆ ಇಡುತ್ತ ಹೋಗಿದ್ದಾನೆ. ಆಗ ಒಂದು ಬಾಳೆಎಲೆ ಕಡಿಮೆ ಬಂತು. ಜುಗ್ಗಯ್ಯನಿಗೆ ತುಸು ಮುಜುಗರವೇ ಆಯಿತು. ಆದರೂ ಸಾವರಿಸಿಕೊಂಡು ಅವನೊಂದು ಉಪಾಯ ಕಂಡುಕೊಂಡನು. ಎಲ್ಲ ಬಾಳೆಎಲೆಗಳನ್ನೂ ತೆಗೆದು ಪ್ರತಿ ಯೊಂ ದನ್ನೂ ಅರ್ಧ ತುಂಡು ಮಾಡಿ ಒಂದೊಂದು ಎಲೆಯೂ ಇಬ್ಬರಿಗೆ ಆಗುವಂತೆ ಅಲ್ಲೇ ಸ್ವಲ್ಪ ಅಡ್ಜಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ.
ಎಷ್ಟೆಂದರೂ ಹೆಸರಿಗೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಜುಗ್ಗಯ್ಯನೇ ಅಲ್ಲವೇ? ತುಂಡು ಬಾಳೆಎಲೆಯ ಮೇಲೆಯೇ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಹೋಳಿಗೆ ತುಪ್ಪ ಬಡಿಸಿ ಸಂತರ್ಪಣೆ ಪೂರೈಸುವ ಆಲೋಚನೆ ಅವನದು. ಆದರೆ ಹಾಗೆ ಬೈ-ಟು ಬಾಳೆಎಲೆ ಇಡುತ್ತ ಹೋದಂತೆ ಎಲ್ಲ ಅತಿಥಿಗಳಿಗೂ ಆಗಿ ಒಂದು ತುಂಡು ಬಾಳೆಎಲೆ ಮಿಕ್ಕಿ ಉಳಿದಿದೆ! ಹಾಗಿದ್ದರೆ
ಜುಗ್ಗ ಯ್ಯನ ಮನೆಗೆ ಊಟಕ್ಕೆ ಆವತ್ತು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಜನ ಅತಿಥಿಗಳು ಬಂದಿದ್ದರು?
೪. ಹ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಹೀರೋ: ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಟಕ್ಕಿಂತಲೂ ಅಂಕಿ ಅಂಶಗಳದೇ ಹೆಚ್ಚುಗಾರಿಕೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ನಿಂದ ಹಿಡಿದು ಈಗಿನ ಕಲರ್‌ಫುಲ್ ಶೋ-ಬಿಜಿನೆಸ್ ಆಗಿರುವ ಟಿ-೨೦ ಪಂದ್ಯಗಳವರೆಗೂ ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶ ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ದಾಖಲೆಗಳಿಗೆ ಬರವಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಓವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಆರು ಸಿಕ್ಸರ್ ಸಿಡಿಸಿದ ದಾಂಡಿಗರು ಎಂಬುದು ಕೂಡ ಒಂದು ಗಮನಾರ್ಹ ಅಂಕಿಅಂಶ. ಇದ್ದಾರೆ, ನಮ್ಮವರೇ ಆದ ರವಿಶಾಸ್ತ್ರಿ, ಯುವರಾಜ್ ಸಿಂಗ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವೆಸ್ಟ್ ಇಂಡೀಸ್‌ನ ಗ್ಯಾರಿ ಸೋಬರ್ಸ್, ಶ್ರೀಲಂಕಾದ ತಿಸರಾ ಪಿರೇರಾ ಸೇರಿದಂತೆ ಒಟ್ಟು ಒಂಬತ್ತು ಮಂದಿ ಆ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಪಡೆದ ದಾಂಡಿಗರಿದ್ದಾರೆ.
ಅಂತೆಯೇ, ಒಂದೇ ಓವರ್‌ನಲ್ಲಿ ಆರು ವಿಕೆಟ್ ಪಡೆದ ಬೌಲರ್ ಇದ್ದಾರೆಯೇ? ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದ ಆಲೆಡ್ ಕ್ಯಾರೀ ಎಂಬಾತ ಅಲ್ಲಿನ ಕಂಟ್ರಿಕ್ಲಬ್ ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಈ ದಾಖಲೆ ಮಾಡಿದ್ದಾನಂತೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಲ್ಯೂಕ್ ರಾಬಿನ್ಸನ್ ಎಂಬೊಬ್ಬ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನ ಶಾಲಾ ಬಾಲಕ ಸಹ ಆರಕ್ಕೆ ಆರೂ ಎಸೆತಗಳಿಗೆ ಆರು ವಿಕೆಟ್ ಕಬಳಿಸಿ ದ್ದಾನೆ. ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತೇ ಇರುವಂತೆ, ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೌಲರನೊಬ್ಬ ಸತತ ಮೂರು ಎಸೆತ ಗಳಿಗೆ ವಿಕೆಟ್ ಪಡೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದನ್ನು ಹ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಅಂಥ ಹ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ ವೀರರು ಅನೇಕರಿದ್ದಾರೆ. ಟೆಸ್ಟ್ ಕ್ರಿಕೆಟ ನ್ನಷ್ಟೇ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೂ ಭಾರತೀಯರೇ ಮೂವರಿದ್ದಾರೆ- ಹರಭಜನ್ ಸಿಂಗ್, ಇರ್ಫಾನ್ ಪಠಾಣ್, ಮತ್ತು ಜಸ್‌ಪ್ರೀತ್ ಬುಮ್ರಾ. ಈಗ ನಿಮಗೆ ಲೆಕ್ಕದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಏನಪ್ಪಾ ಅಂದರೆ, ಬೌಲರನೊಬ್ಬ ಓವರ್‌ನ ಆರೂ ಎಸೆತಗಳಿಗೆ ವಿಕೆಟ್ ಪಡೆದು ಕೊಂಡರೆ ಅಲ್ಲಿ ನಿಜವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಹ್ಯಾಟ್ರಿಕ್‌ಗಳಾದುವು?
೫. ಕತ್ತಲಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಚೀಲ: ಅರ್ಜೆಂಟ್ ಅಂಬುಜಮ್ಮನಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಮಗ, ಪ್ರೈಮರಿ ಸ್ಕೂಲ್‌ಗೆ ಹೋಗುವ ಪ್ರಾಯದವನು. ಮಗನ ಕಾಲ್ಚೀಲಗಳೆಲ್ಲ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ರಾಶಿ ಬಿದ್ದಿವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದವು ಆರು, ಕಂದು ಬಣ್ಣದವು ನಾಲ್ಕು, ಬಿಳಿಯವು ಎಂಟು ಮತ್ತು ಕಡುನೀಲಿ ಬಣ್ಣದವು ಎರಡು ಇವೆ. ವಾರದ ಐದು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಣ್ಣದ ಕಾಲ್ಚೀಲ, ಶನಿವಾರ ಬೇರೆಯೇ ಬಣ್ಣದ ಕಾಲ್ಚೀಲ, ವೀಕೆಂಡಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಕೆಟ್ ಫುಟ್‌ಬಾಲ್ ಇತ್ಯಾದಿ ಆಡಲಿಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ ಬೇರೆ ತೆರನಾದ ಕಾಲ್ಚೀಲ ಅಂತೆಲ್ಲ ಥರಾವರಿ ಇದೆ.
ಕಾಲ್ಚೀಲಗಳಿರುವ ಬುಟ್ಟಿ ಕತ್ತಲೆಯ ಕೋಣೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಬುಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹೊರಗೆ ತಂದು ಬೇಕಾದ ಕಾಲ್ಚೀಲ ಆಯ್ದು ಮಗನಿಗೆ ತೊಡಿಸಿ ಆಮೇಲೆ ಬುಟ್ಟಿಯನ್ನು ವಾಪಸ್ ಒಯ್ದಿಡುವಷ್ಟೆಲ್ಲ ಪುರುಸೊತ್ತಿಲ್ಲ ಅಂಬುಜಮ್ಮನಿಗೆ. ಬಹುಶಃ ಆಕೆಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಜೆಂಟ್ ಆ ತುಂಟ ಹುಡುಗನಿಗೆ. ಅಂಬುಜಮ್ಮ ಸುಮ್ಮನೆ ಯಾವುದೋ ಎರಡು ಕಾಲ್ಚೀಲ ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಬಂದರೆ ಅವು ಬೇರೆಬೇರೆ ಬಣ್ಣದವಾಗಿ, ಧರಿಸಿದರೆ ಮಗರಾಯ ಜೋಕರ್ ಥರ ಕಾಣಿಸ ಬಹುದು! ಒಂದೇ ಬಣ್ಣ
ದವು ಒಂದು ಜತೆ ಕಾಲ್ಚೀಲ ಸಿಗುವ ಖಚಿತತೆ ಬೇಕಿದ್ದರೆ ಅಂಬುಜಮ್ಮ ಬುಟ್ಟಿಯಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಎಷ್ಟು ಕಾಲ್ಚೀಲಗಳನ್ನು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಬರಬೇಕು?
೬. ಮುತ್ತುಗಳ ಬಟವಾಡೆ: ಮುತ್ತಪ್ಪನಿಗೆ ಮುಪ್ಪು ಬರುತ್ತಿದೆಯೆಂದೆನಿಸಿ ತನ್ನಲ್ಲಿದ್ದ ಮುತ್ತುಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಹೆಣ್ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿ ಹಂಚುವುದಕ್ಕೆ ಉಯಿಲು ಬರೆಸಿದ. ಬಟವಾಡೆ ಹೀಗೆ ಇರಬೇಕು- ಹಿರಿಮಗಳು ಒಂದು ಮುತ್ತು ಮತ್ತು ಉಳಿದವುಗಳ ಪೈಕಿ ಏಳನೇ ಒಂದರಷ್ಟು ಮುತ್ತುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳಬೇಕು.
ಅವಳ ಪಾಲು ಆದಮೇಲೆ, ಎರಡನೆಯ ವಳು ಎರಡು ಮುತ್ತು ಮತ್ತು ಉಳಿದಿದ್ದರಲ್ಲಿ ಏಳನೇ ಒಂದಂಶದಷ್ಟು ಮುತ್ತುಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆಮೇಲೆ ಮೂರನೆಯವಳು ಮೂರು ಮುತ್ತು ಮತ್ತು ಉಳಿದಿದ್ದರ ಏಳಂಶದಲ್ಲೊಂದು… ಹೀಗೆಯೇ ಸಾಗಿ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದ ಮುತ್ತುಗಳು ಕೊನೆಯವಳಿಗೆ. ಸಹಜ ವಾಗಿಯೇ ಆ ಕಿರಿಯವಳಿಗೆ ತುಂಬ ಸಿಟ್ಟು ಬಂತು. ತನಗೆ ಒಂದೋ ಎರಡೋ ಮುತ್ತುಗಳಷ್ಟೇ ಬರಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿತಪಿಸಿದ ಅವಳು ಒಬ್ಬ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶ ನಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ ತನ್ನ ಆತಂಕವನ್ನು ತೋಡಿಕೊಂಡಳು.
ನ್ಯಾಯಾಧೀಶ ಅವಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮುಗುಳ್ನಕ್ಕನು. ಅಯ್ಯೋ ಪೆದ್ಮುಂಡೇದೇ… ನಿಮ್ಮಪ್ಪ ಚಾಲಾಕಿನವ. ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಮಪಾಲು ಬರುವಂತೆ, ನಿನ್ನ ಪಾಲು
ಸಿಕ್ಕಿದ ಮೇಲೆ ಒಂದೂ ಮುತ್ತು ಉಳಿಯದಂತೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಹೋಗು ತೆಪ್ಪಗೆ ಇದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೋ ಎಂದುಬಿಟ್ಟನು. ಮತ್ತೆ ನೋಡಿದರೆ ಅದೇ ಆಯ್ತು! ಹಾಗಾದರೆ, ಮುತ್ತಪ್ಪನಿಗೆ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಜನ ಹೆಣ್ಮಕ್ಕಳು? ಅಥವಾ, ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರಿಗೂ ಎಷ್ಟು ಮುತ್ತುಗಳು ಸಿಕ್ಕಿದವು?
೭. ಸಂಪಿಗೆ ಮರದ ಹಸಿರೆಲೆ ನಡುವೆ: ಪರಮ ದೇ.ಭ (ದೇವರ ಭಕ್ತ) ಪರಂಧಾಮಯ್ಯ ಉದಯಕಾಲದೊಳೆದ್ದು ಗಡಗಡ ನಡುಗುತ್ತ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆಂದರೆ ಸಂಪಿಗೆ ಮರದಿಂದ ಒಂದಿಷ್ಟು ಸಂಪಿಗೆ ಹೂವುಗಳನ್ನು ಕೊಯ್ಯುತ್ತಾನೆ. ಕೊಯ್ದ ಹೂವುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡೇ ಹತ್ತಿರದ ಒಂದು ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗು ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಕೊಳದ ಮಹಿಮೆಯೋ ಎಂಬಂತೆ ಅವನ ಕೈಯಲ್ಲಿದ್ದ ಸಂಪಿಗೆ ಹೂವುಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗುತ್ತವೆ! ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಹೂವುಗಳನ್ನು ಗಣಪನ ಗುಡಿಗೆ ಅರ್ಪಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಉಳಿದವನ್ನು ಕೈಯಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದು ಕೊಂಡು ಬಂದು ಅದೇ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಮುಳುಗುತ್ತಾನೆ. ಆಗಲೂ ಹೂವುಗಳು ಡಬ್ಬಲ್ ಆಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಟು
ಹೂವುಗಳನ್ನು ಆಂಜನೇಯ ಸ್ವಾಮಿಗೆ ಅರ್ಪಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆಮೇಲೆ ಉಳಿದವನ್ನು ಹಿಡಿದುಕೊಂಡು ಬಂದು ಮತ್ತೆ ಕೊಳದಲ್ಲಿ ಮುಳುಗು ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಹೂವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ದ್ವಿಗುಣವಾಗುತ್ತದೆ. ವೆಂಕಟರಮಣನ ಸನ್ನಿಧಿಗೆ ಆ ಎಂಟು ಹೂವುಗಳನ್ನು ಸಮರ್ಪಿಸಿ ಆದಾಗ ಪರಂಧಾ ಮಯ್ಯನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಒಂದೂ ಹೂವು
ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ ದಿನಾ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಅವನು ಕೊಯ್ಯುವ ಸಂಪಿಗೆ ಹೂವುಗಳೆಷ್ಟು?
೮. ಅಟ್ಟ ಹತ್ತಿದ ಮೇಲೆ ಏಣಿಯೇಕೆ: ಅಹಂಕಾರಿ ಅಂದಾನಪ್ಪ ಅಟ್ಟವೇರಲು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ಏಣಿಯ ಉದ್ದ ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಅಡಿ. ಏಣಿಯ ಬುಡವು ಗೋಡೆಯಿಂದ ಏಳು ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಎಷ್ಟೆಂದರೂ ಅಹಂಕಾರಿಯಲ್ಲವೆ, ಅಟ್ಟ ಹತ್ತಿದ ಅಂದಾನಪ್ಪ ಏಣಿಯನ್ನು ದೂಡಿ ಬಿಟ್ಟನು. ಗೋಡೆಗೆ ಆನಿಸಿದ್ದ ಏಣಿಯ ತುದಿ ನಾಲ್ಕು ಅಡಿಗಳಷ್ಟು ಕೆಳಗೆ ಸರಿಯಿತು. ಆಗ ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ನೆಲದ ಮೇಲಿನ ತುದಿ ಯೂ ಗೋಡೆಯಿಂದ ಮತ್ತೂ ದೂರಕ್ಕೆ ಸರಿಯುತ್ತದಷ್ಟೆ? ಅದು ಮೊದಲಿ ಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಅಡಿ ದೂರಕ್ಕೆ ಸರಿಯಿತು? ಉತ್ತರ ಹುಡುಕಲು ನೆರವಾಗುವುದಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ ಲೈಫ್‌ಲೈನ್ ಬೇಕೇ? ಒಂದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ. ಡೆಡ್ ಆಗಿ ಸ್ವರ್ಗದಲ್ಲಿರುವ ಪೈಥಾಗೊರಸ್‌ನ ಮೊಬೈಲ್‌ಗೆ ಫೋನ್ ಹಚ್ಚಿ.
೯. ಚಿಲ್ಲರೆ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅಮೆರಿಕದಲ್ಲಿ ಚಲಾವಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ನಾಣ್ಯಗಳೆಂದರೆ ಒಂದು ಸೆಂಟ್ (ಪೆನ್ನಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ), ಐದು ಸೆಂಟ್ಸ್ (ನಿಕ್ಕೆಲ್ ಎಂದು ಹೆಸರು), ಹತ್ತು ಸೆಂಟ್ಸ್ (ಡೈಮ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ), ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ಸೆಂಟ್ಸ್ (ಕ್ವಾರ್ಟರ್) ಮತ್ತು ಐವತ್ತು ಸೆಂಟ್ಸ್ (ಹಾಫ್ ಡಾಲರ್). ಒಂದು ಸೆಂಟ್‌ನಿಂದ ನೂರು ಸೆಂಟ್ಸ್ ವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಕೊಡುವಂತಾಗಬೇಕಾದರೆ ಈ ಮೇಲಿನ ನಾಣ್ಯಗಳ ವಿವಿಧ ಜೋಡಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದಷ್ಟೆ? ಅತ್ಯಂತ ಕನಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಒಂದು ಡಾಲರ್ ಮೌಲ್ಯದ ಅಂಥದೊಂದು ಜೋಡಣೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎಷ್ಟು ನಾಣ್ಯಗಳು ಇರಲೇಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ?
೧೦. ಬಾಗಿಲು ತೆಗೆಯೇ ಸೇಸಮ್ಮ: ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗೆ ಡೋರ್‌ನಂಬರ‍್ಸ್ ಇರುವ ನೂರು ಮನೆಗಳ ಸಾಲು. ಇನ್ನೂ ವಾಸ್ತವ್ಯ ಹೂಡದ ಹೊಸದಾದ ಖಾಲಿ ಮನೆಗಳು. ಎಲ್ಲ ಮನೆಗಳ ಬಾಗಿಲು ಮುಚ್ಚಿವೆ. ಈಗ ನಿಮಗೊಂದು ಕೆಲಸ. ಮೊದಲ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮನೆಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುತ್ತ ಹೋಗಬೇಕು (ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲ ನೂರು ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು ತೆರೆದಂತಾಗುತ್ತದೆ). ಈಗ ಎರಡನೆಯ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಎರಡರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಬೇಕು (ಉಳಿದವು ತೆರೆದುಕೊಂಡದ್ದೇ ಇರಲಿ).
ಮೂರನೆಯ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮೂರರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು, ಅವು ತೆರೆದದ್ದಿದ್ದರೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕು, ಮುಚ್ಚಿದ್ದರೆ ತೆರೆಯಬೇಕು. ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು, ತೆರೆದದ್ದಿದ್ದರೆ ಮುಚ್ಚಬೇಕು, ಮುಚ್ಚಿದ್ದರೆ ತೆರೆಯಬೇಕು… ಹೀಗೆ ನೂರನೆಯ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೂರರಿಂದ ಭಾಗವಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಗಿಲು. ನೀವು ಇಷ್ಟು ಮಾಡಿ ಮುಗಿಸಿದಾಗ ನೂರರಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಬಾಗಿಲುಗಳು ತೆರೆದದ್ದಿರುತ್ತವೆ? ಈ ಹತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಓದಿದಿರಿ. ಉತ್ತರಗಳು ಗೊತ್ತಾದವೇ? ಜಾಸ್ತಿ ತಲೆ ಕೆಡಿಸ್ಕೋಬೇಡಿ.
ಒಂದೇ ತಲೆ ಇರುವುದಾದರೆ ಅದನ್ನಂತೂ ಖಂಡಿತ ಕೆಡಿಸ್ಕೋಬೇಡಿ. ಬೇಕಿದ್ದರೆ ನಿಮಗೆ ಉತ್ತರಗಳ ಸುಳಿವು ಕೊಡುತ್ತೇನೆ. ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೂ ಸುಳಿವು ಕೊಡುವುದಕ್ಕೆ ಇನ್ನುಳಿದಿರುವ ಜಾಗ ಸಾಲದು. ಎಲ್ಲ ಹತ್ತು ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೂ ಸೇರಿ ಸುಳಿವು ಹೇಳುವುದಾದರೆ- ಉತ್ತರ ಇವತ್ತಿನ ಅಂಕಣಬರಹದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲೇ ಇದೆ; ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲೂ ಇದೆ! ಈಗ ಸುಳಿವಿನ ನೆರವಿನಿಂದ ಉತ್ತರಗಳು ಗೊತ್ತಾದ ಮೇಲೆ ಇದೇ ಹತ್ತು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು
ಇನ್ನೊಮ್ಮೆ ಓದಿ ನೋಡಿದರೆ… ಮೆದುಳಿಗೆ ಮೇವಿನಲ್ಲಿ, ಮನಸಿಗೆ ಮೋಜಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸವಿಯಿದೆ!
